计量模型中引入交叉项。。。。求助

本人正在写一篇文章，为了检验研究假说，需要再模型中引入交叉项
基本模型为下式，其中，X为解释变量，C为控制变量。
  Y=a0+a1X+βC+μ

因为要验证研究假说2，需要引入另一个变量I，但是这个变量通过影响X进而影响了Y，因此考虑引入二者交叉项
  Y=a0+a1X+a2X*I+βC+μ

经过和导师讨论，他说如果要引入交叉项，必须同时把I单独引入，即：

Y=a0+a1X+a2X*I+a3I+βC+μ

但是我看很多文章，只要引入交叉项即可，不需要再单独引入I，和老师争执不下，但是又不能不听，所以特地向高手请教是否有必要引入I，引入I的主要目的是干什么，如果不引入有什么问题？非常感谢高手的解答！！！

我觉得你导师说的是对的．如果你只引入交叉项X*I，那变量I（I其实是个代理变量）就相当于被遗漏到了误差项μ里．在误差项中的I就会通过影响X*I（也通过影响X）去影响Y，从而造成这个回归的内生性．另外，在引入X*I后，系数a1并不能完全代表X对Y的影响．X对Y的全部影响应该是：a1+a2*I．所以我觉得没必要引入交叉相（除非你只要看X和I对Y交互影响.），直接引入I就好了．这个模型就变成了：Y=a0+a1X+a2I+βC+μ．不过这样有人会说X和I有共线性，但是我从来不觉得回归中（非完全）共线性是个问题．只是在做结论的时候要说明，在控制了I和C之后，a1代表X对Y的影响．

allenliu27 发表于 2015-4-24 20:21
我觉得你导师说的是对的．如果你只引入交叉项X*I，那变量I（I其实是个代理变量）就相当于被遗漏到了误差项μ ...

非常谢谢解答

allenliu27 发表于 2015-4-24 20:21
我觉得你导师说的是对的．如果你只引入交叉项X*I，那变量I（I其实是个代理变量）就相当于被遗漏到了误差项μ ...

您好：我还想请教您一个问题，我引入I的目的是因为由于存在I，导致X对Y的影响效应减弱，所以如果单独引入I，不引入交叉项这样能解释吗？非常谢谢您！！！

我爱敏敏 发表于 2015-5-14 09:14
您好：我还想请教您一个问题，我引入I的目的是因为由于存在I，导致X对Y的影响效应减弱，所以如果单独引入 ...

这个在方法上没有问题，但只单独引入I，而没有与X的交互项，这表明你先验地认为I对Y的影响是直接的，而没有通过X对Y的间接影响。所以这时候你需要从经济原理上对此进行解释。

yangyuzhou 发表于 2015-5-16 11:28
这个在方法上没有问题，但只单独引入I，而没有与X的交互项，这表明你先验地认为I对Y的影响是直接的，而 ...

非常感谢啊

allenliu27 发表于 2015-4-22 22:35
我觉得你导师说的是对的．如果你只引入交叉项X*I，那变量I（I其实是个代理变量）就相当于被遗漏到了误差项μ ...

为什么不用考虑X和I的多重共线性问题？

要考虑各自变量和他们乘积的多重共线性吗？

allenliu27 发表于 2015-4-22 22:35
我觉得你导师说的是对的．如果你只引入交叉项X*I，那变量I（I其实是个代理变量）就相当于被遗漏到了误差项μ ...

你好！如果形成交叉项C=X*I后，X和C 的相关系数为0.72，X的VIF为3.65，这样会不会存在多重共线性问题呢？还是说可以接受的呢？

学习了