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随机过程论_基础, 理论, 应用
胡迪鹤
- 2000
武汉大学出版社
国家自然科学基金
国家教育部专业基金
资助课题
目录
第一章 点集拓扑简介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
§ 1 拓扑空间中的开集、闭集、G!集、F"集、Borel 集与子空间 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1
§ 2 稠密、无处稠密、纲 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5
§ 3 紧性与列紧性，第一与第二可数条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9
§ 4 分离性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16
§ 5 映 射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 22
§ 6 度量空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 27
§ 7 乘积拓扑空间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 36
第二章 测度与积分摘要 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 41
§ 1 集合系与单调系定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 41
§ 2 测度的概念与性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 46
§ 3 度量空间中的测度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 50
§ 4 实值函数的 Lebesgue 积分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 57
§ 5 诸收敛性及其关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 60
§ 6 赋号测度的 Hahn 分解与 Lebesgue 分解⋯⋯⋯⋯⋯ 66
第三章 Banach 空间、Banach 代数与算子半群⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 68
§ 1 Banach 空间的基本概念 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 68
§ 2 Bochner 积分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 73
§ 3 Banach 代数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 83
§ 4 算子半群⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 86
§ 5 无穷小算子及预解式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 87
第四章 随机过程的基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 101
§ 1 随机过程的定义及可测性、可分性、连续性 ⋯⋯⋯ 101
§ 2 随机元的分布及特征泛函 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 109
§ 3 乘积空间上测度之产生，随机过程的存在性⋯⋯⋯ 114
§ 4 条件概率与条件期望 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 128
第五章 平稳独立增量过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 149
§ 1 Poisson 过程 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 149
§ 2 Brown 运动及 Wiener 空间 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 165
§ 3 Lévy过程与无穷可分律 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 192
§ 4 Stable 过程 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 202
§ 5 从属过程（Subordinator）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 207
第六章 可数状态的马尔可夫链⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 214
§ 1 定义及基本概念 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 214
§ 2 状态的分类及判别准则 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 221
§ 3 遍历性理论 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 232
§ 4 实例及应用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 251
§ 5 马尔可夫链的泛函的极限定理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 265
第七章 马尔可夫过程的一般理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 271
§ 1 基本概念及存在性定理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 271
§ 2 时齐的马尔可夫过程 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 284
§ 3 停时及强马尔可夫性 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 301
§ 4 马尔可夫过程的分类及轨道性质 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 326
第八章 纯间断马尔可夫过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 332
§ 1 准转移函数及其半群之连续性、可微性⋯⋯⋯⋯⋯ 332
§ 2 q过程的存在性及惟一性定理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 356
§ 3 可数状态的场合 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 376
§ 4 轨道的纯间断性 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 383
第九章 鞅 论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 388
§ 1 鞅不等式及收敛定理 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 388
§ 2 上鞅的 Riesz分解及轨道的正则性 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 411
§ 3 鞅的 Doob 停时理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 417
§ 4 鞅变换 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 431
§ 5 取值于 Banach 空间中的鞅⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 445
第十章 平稳过程论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 472
§ 1 严平稳过程及其强大数定律 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 472
§ 2 宽平稳过程的一般概念及正交随机测度 ⋯⋯⋯⋯ 493
§ 3 Karhunen 定理、宽平稳过程的谱展式 ⋯⋯⋯⋯⋯ 519
§ 4 谱展式的应用、大数定律及谱测度的估计⋯⋯⋯⋯ 528
§ 5 算子遍历定理及其在随机过程中的应用 ⋯⋯⋯⋯ 537
第十一章 随机微分方程式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 547
§ 1 ITO积分及其性质 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 547
§ 2 随机微分方程式的解的存在性、惟一性及其性质 ⋯ 572
§ 3 复合函数的微分公式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 582
第十二章 应 用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 594
§ 1 更新过程与新陈代谢 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 594
§ 2 分枝过程与种群繁衍 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 606
§ 3 生灭过程与随机服务 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 617
§ 4 ARMA模型与 Wold 分解 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 643
§ 5 鞅的应用 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 653
参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 672
索引⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 678
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