拉格朗日乘数求效用最大化的疑问！！！

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原题：市场上黄瓜的价格Px=3元，西红柿价格Py=4元，收入Ｉ为５０元。效用函数Ｕ（ｘ，ｙ）＝（X²+Y²）的平方根（原谅我不会打平方根）。求最大化效用。
     光看图分析的话可以发现，该无差异曲线不同与以往，效用最大化点在效用函数的端点（50/3,0），最大效用为50/3。但是我通过拉格朗日乘数求效用最大化算得出的均衡点为（6,8），知道这个结果是错的，但是不知道错在哪，希望大神帮助。

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关键词：拉格朗日乘数 效用最大化 拉格朗日 拉格朗 最大化 西红柿 平方根

因为这个函数不是凹函数，凹函数条件下拉格朗日法才能正确的求出最优

crossbone254 发表于 2015-8-9 00:26
因为这个函数不是凹函数，凹函数条件下拉格朗日法才能正确的求出最优

用拉格朗日乘数法，还有这个条件？我看了高数书上好像没有啊。。  我个人觉得是不是拉格朗日求的是极值，要求最值的话还要考虑边界上的点，，不知道对不对？？

我，拒绝再玩 发表于 2015-8-9 09:24
用拉格朗日乘数法，还有这个条件？我看了高数书上好像没有啊。。  我个人觉得是不是拉格朗日求的是极值， ...

高微的书上有讲这个的定理，就是说凹函数条件拉格朗日法得出的才是最优，其实做的时候用边际效用之比等于价格之比较快，也是等价的。
纯粹在数学上是你说的那样没错，以后做这样的题的话看一下是不是凹函数，是就用边际效用条件，不是就直接边界点找吧。另外会这么出题的情况很少，基本上属于拿来坑人的。

crossbone254 发表于 2015-8-9 09:34
高微的书上有讲这个的定理，就是说凹函数条件拉格朗日法得出的才是最优，其实做的时候用边际效用之比等于 ...

明白了，谢谢

其实平方根有没有也没关系，反正是单调正变换。计算完了再变换回去就可以了
不过拉格朗日法求的是满足极值必要条件的点，还不一定是极值点。而且就算是极值点也可能是最小点或者不是最值点
所以 求出的点 边界点都验证下吧

排队木偶 发表于 2015-8-9 10:57
其实平方根有没有也没关系，反正是单调正变换。计算完了再变换回去就可以了
不过拉格朗日法求的是满足极值 ...

明白了，谢谢

你好，这个题你会做了吗，我遇到了类似的题目，能讲解一下吗？

最优解出现在端点，应当考虑所谓“角点解”的情况，这种情况下算最优blabla也是不对的