一个mixture of a Cournot/Bertrand duopoly的问题

Assume the following demand functions for a differentiated duopoly:
P1 = 100 – 0.5Q1 – 0.4Q2 & P2 = 100 – 0.5Q2 – 0.4Q1. There are no costs. The first firm plays Cournot (selects Q) and the second firm plays Bertrand (selects P). Find the optimal Nash quantity-price solution .

觉得好难，学渣跪倒在地......

由于Q1和P2才是自变量，故应将P1和Q2表示为自变量的函数。由于Q2=200-2P2-0.8Q1，故有P1=100-0.5Q1-0.4(200-2P2-0.8Q1)=20+0.8P2-0.18Q1。那么厂商1的利润函数为P1Q1=20Q1+0.8P2Q1-0.18Q1Q1，厂商2的利润函数为P2Q2=200P2-2P2P2-0.8P2Q1。厂商1的一阶条件（对Q1求导）为20+0.8P2-0.36Q1=0；厂商2的一阶条件（对P2求导）为200-4P2-0.8Q1=0。

顶一顶自己，跪求大神教教我。

Cournot情形下求解是根据两个厂商的一阶条件得出Q1和Q2的二元一次方程组，从而求出Q1和Q2。在这道题目的混合情形下，求解依然是根据一阶条件得出二元一次方程组，但这里的二元不是Q1和Q2，而是Q1与P2。只需要略作变换，即可得出此方程组。

JohnMason2013 发表于 2015-8-12 20:31
Cournot情形下求解是根据两个厂商的一阶条件得出Q1和Q2的二元一次方程组，从而求出Q1和Q2。在这道题目的混合 ...

[em23][em23]上次问的题目也是您解答的，跪谢。