如何推导中位数的统计性质

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假设一个服从正态分布的样本，有N个观测值，如何推导其中位数的均值和方差了？（数据模拟方法除外）

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关键词：中位数 数据模拟 正态分布 观测值 统计 推导 性质 中位数

正态分布的中位数不是和分布的期望是一致的么？那么在确定样本服从正态分布的情况下，我们可以用样本均值作为样本中位数的一个估计，那么求样本中位数期望和方差就转化成了计算样本均值的期望和方差了。

[此贴子已经被作者于2008-11-30 10:47:35编辑过]

我想问是怎么推导的，比如推导平均数的统计性质一样？

比如我们可以推导出平均数的均值是正态分布的期望，而方差是正态分布方差的1/N

样本中位数的期望肯定是正态分布的期望，它的方差就不知道了……

顺便说一句，请搞清楚“均值”和“期望”，不要混淆，比如“平均数的均值是正态分布的期望”就不正确，应该是“样本均值的期望是正态分布的期望”……

一般很少说样本中位数的方差，至少我没见过……阁下要干什么？构造检验样本中位数的检验统计量？不是这么干的吧……

[此贴子已经被作者于2008-12-1 13:10:27编辑过]

大家在玩概念游戏吗？

1、样本中位数一般来讲只有渐进理论，包括相合性和渐进正态性

    要求样本中位数的方差，一般来讲就是渐进方差，一般取为渐进正态分布的方差(可能再稍作变换)

    至于样本中位数的渐进理论嘛，跟一般的次序统计量的渐进理论无什么区别，参看峁诗松等《高等数理统计》P48定理1.8

2、如果楼主费尽心思想求样本中位数的精确方差的话，似乎问题会复杂一点

   如果样本数量已知，分奇偶数，样本中位数分别有两种表达式。

   奇数情形，就是中间位置的样本值，只需要把此次序统计量的分布求出即可(求法参照峁诗松等《高等数理统计》P34)，然后求该分布下的方差，呜呼，肯定是一个要人老命的积分

   偶数情形，就是中间两数的平均，只需要把中间这两个次序统计量的联合分布求出即可(参考同上)，然后求这两个随机变量的函数(求和除以2)的分布，然后就是方差罗，不敢去想其计算量啦

   但是，兄弟，这就是你的样本中位数的方差将要产生的方法复杂度

   我劝你听听sheepmiemie(二楼)建议，真有必要求样本中位数方差吗？因为正态总体的期望、中位数一致，看能不能避开这个复杂的杨根中位数呢

统计量的中位数和均值不一样的啊，楼上都在忽悠

正态分布，参数检验，用平均数
非正态分布，非参检验，用中位数

sheepmiemie 发表于 2008-11-30 10:36
正态分布的中位数不是和分布的期望是一致的么？那么在确定样本服从正态分布的情况下，我们可以用样本均值作 ...

您这个回答值得商榷，对称分布时，中位数和均数的期望是一样的，但是标准差是不一样的