一个对伯努利，费马，拉普拉斯等大数学家等经典概率论产生冲击的悖论，大家也来讨论一下

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在半径为r的圆内随机的选择弦，弦长超过圆内接正三角形边长的概率是多少？？

第一种：从圆周上任意点A引弦，三角形ABC是圆的内接正三角形，作A的切线MN则夹在∠BAC中的弦合乎要求，又

∠MAB=∠BAC=∠NAC,所以概率为1/3

二，取定方向的平行的弦，作与取定方向的垂直的直径A1A4，吧圆周6等分，分别为A1， A2，A3，A4，A5，A6，B为A2A6与A1A4的交点，可知A1B=1/2r，夹在A2A6与A3A5之间的弦合乎要求，可见概率为1/2

同一个问题，答案为1/2，1/3 怎么解释？？

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关键词：拉普拉斯 数学家 普拉斯 伯努利 概率论 概率论 数学家 伯努利 费马 拉普拉斯

Bertrand(贝特朗)悖论……还有个答案是1/4……在概率论的公理化体系建立之后，这个问题就消失了。因为两种解法所考虑的概率空间是不一样的——第一个考虑端点为定点的弦；第二个考虑的则是定方向的弦。

[此贴子已经被作者于2008-12-3 15:00:09编辑过]

厉害   确实还有一个    只是我没有弄出来 呵呵

二楼厉害。概率只有在测度的框架下才能说清楚。

李贤平的《概率论基础》有这个例子，贝特朗奇论

大家知不知道“伯努利赌博”是什么啊