范里安《微观经济学（高级教程）》读书细节请教（消费者和生产者理论中的对偶关系）

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在学习范里安《微观经济学（高级教程）》第三版消费者和生产者理论中的对偶关系过程中，遇到一些细节问题，特来此向各位高手请教！！

我对于下面四个性质及其具体含义以及四条性质整体的关系还是一知半解，还请各位坛友予以指点：

对于效用函数连续且严格递增的情况下，对所有的P》0，y≥0, 则有：

性质1：e(p,v(p,y)) = y ; 对于这条性质，我的理解是：把间接效用函数v(p,y)代入支出函数e(p,u) ,便求得收入函数y。我的理解只到了这个程度，请问还有其他的含义吗？

性质2：v(p,e(p,u)) = u ; 对于这条性质，我的理解是：把支出函数e(p,u) 代入间接效用函数v(p,y),便求得直接效用函数u(x,y)。 请问还有其他更深层次的含义吗？

性质3： 对于这条性质，我的理解是：把间接效用函数v(p,y)代入希克斯需求函数,便求得对应的马歇尔需求函数x（p,y）。另外，也说明马歇尔需求函数等于价格为p,并且效用在p与收入y条件下达到最大时的希克斯需求函数。还有其他的深意么？

性质4： 对于这条性质，我的理解是：把支出函数e(p,u)代入马歇尔需求函数x（p,y）,便求得对应的希克斯需求函数。另外，在此条性质的基础上两边对 Pj 求偏导数即可证明Slutsky方程。只是不知这条性质有其他的含义么？

而且我还有的疑问是：
      （1）这四条性质之间的关系是怎么样的呢？
      （2）在整体消费者理论中，这四条性质的作用又是什么呢？读课本的时候隐隐有种感觉这四条性质非常重要，但是又说不清楚。


以上是楼主在读书时的疑惑，还望坛友予以交流指点，不吝赐教，感激不尽。


PS：下面是楼主缕清对偶理论时所用到的几份资料，也一并分享给大家。




                                                                   …………………………………………………………2015年10月6日21:27:01


1微观经济学理论中的交错对偶性及其意义.zip (1.85 MB)

2015-10-6 20:25:21 上传

2论生产和成本理论中的纵横交错对偶性.zip (34.96 KB)

2015-10-6 20:25:24 上传

3 高级微观经济学-消费者理论和生产理论的对偶关系.zip (283.99 KB)

2015-10-6 20:25:26 上传

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关键词：生产者理论 微观经济学 高级教程 微观经济 消费者 经济学 消费者 生产者

楼主看书真有水平，ps：楼主难道是要考浙大的博么？

qinnanfreedom 发表于 2015-10-6 22:23
楼主看书真有水平，ps：楼主难道是要考浙大的博么？

啥都不懂这有啥水平啊不是浙大，就是刷下三高

学习一下对偶性，也挺困惑的

经济手册 发表于 2015-10-6 23:27
学习一下对偶性，也挺困惑的

把这个对偶性学好了，消费者理论和生产者理论就搞定了

不敢谈是高手，但愿意一起探讨一下。
客观地说，性质3与性质4是基于性质1与性质2的。但是，要理解这些性质，还是要从性质3和性质4讲起。
首先要区分两种需求：希克斯需求Xh 和 马歇尔需求Xm。用文字来讲：希克斯需求是在效用水平为constant U时，给定价格水平，消费者为最小化支出而做出的选择。 而，马歇尔需求则是在给定支出水平下，同样给定价格水平，消费者为最大化效用而做出的选择。对偶讲的是，当在马歇尔需求的max problem里，给定的支出水平恰恰等于希克斯需求里求出的最小化支出时，这两个需求就可以划等式了。
其次，理解二者之间的区别和联系。你可以写出这个identity equation，进一步推导可以得到Slutsky equation，得到二者联系。现在我们理解两个需求的区别。根据Slutsky equation，其区别就在于收入效应。楼主可以搜一下Quasilinear utility function，讲的是收入效应为零，这时Xh ＝ Xm。但一般情况下是不等的。另外，在两商品模型中，对于希克斯需求，只有net subsitute，没有net complement。而对于马歇尔需求，替代和互补都有可能，具体是什么还是要看收入效应。
再次，谈一下应用。我们在初级的经济学里谈的都是马歇尔需求。为什么呢？因为希克斯需求里面有一个外生变量U。而效用函数的形式往往是implicit的，就是说函数是什么我们不知道。这就缩减了它的应用范围。相信楼主再往后学习到CV和EV，又都是基于希克斯需求讲的。希克斯需求有更多的经济含义，马歇尔需求虽然好看，但是经济底蕴是要次一些的。
最后，我支持楼主深入掌握这个知识点。因为，它确实很重要。其重要性的体现在welfare economics已经小显身手啦，相信楼主在学习各种论文时还会有更多的发现。现在，先掌握住罢。
By the way, those are good questions you are asking.^_^

cbw1243 发表于 2015-10-7 02:52
不敢谈是高手，但愿意一起探讨一下。
客观地说，性质3与性质4是基于性质1与性质2的。但是，要理解这些性质 ...

承蒙前辈指点，您真是我的老师啊！哈哈

日新少年 发表于 2015-10-7 08:13
承蒙前辈指点，您真是我的老师啊！哈哈

在平新乔那本书里，证明slutsky方程时，性质1、性质3、性质4是作为引理来说明的，并最后用性质4证明了slutsky方程，经前辈你提醒我才注意到其中的联系。

经过前辈的指点，我现在大致理解他们各自的含义，以及之间的相互关系了。但是对于这四条性质在整个消费者理论中的贡献呢？ 我的理解是，这四条性质搭起了支出函数、收入函数、直接效用函数、间接效用函数、马歇尔需求函数、希克斯需求函数之间的桥梁，使以上的变量可以互相连接。同时衍生证明slutsky方程 用于研究消费者的福利变化。不知前辈你是如何理解这个问题的呢？就是这四条性质在整个消费者理论中的贡献这个问题，还请赐教指点，感谢。

日新少年 发表于 2015-10-7 08:26
在平新乔那本书里，证明slutsky方程时，性质1、性质3、性质4是作为引理来说明的，并最后用性质4证明了slu ...

请不要叫我前辈啦，互相研讨而已。提出一个好的问题，也是很难得。
我不认为前面三个性质是引理。因为，性质三和性质四中的两个等式是可以直接写出来的。你观察最优问题的解决，先画一条budget constraint，然后上下移动无差异线，相切时得到最优解（假设这时无差异线的位置在A level），这时你得到的是马歇尔需求，最小化支出。       你再画一条无差异线，把它的位置设在A level上，你再移动budget line（价格水平要和之前的一样，即一样的p1和p2），肯定得到这条budget line正好是你在第一个问题中画的那条budget constraint（这时你玩的是希克斯需求，即最大化效用水平）。这是我能想到的最简单的可视化理解方式。
可以说，Slutsky的确起到了重要的桥梁作用。我的造诣不深，能理解到的其重要的意义之一是：在效用函数不可观测的前提下，我们通过得到马歇尔需求能研究效用函数的相关问题。当然，这个过程也是很辛苦。另外，由于Slutsky研究的是对需求对价格的偏导数，还可以延伸出弹性问题。另外，你之前谈到的海塞矩阵和替代矩阵的“对偶”。可以说，由Slutsky terms组成的半正定和对称的替代矩阵（齐性＋预算约束）的存在成就了效用理论的所有推论！
至于研究消费者福利吗，主要用的不是Slutsky方程，而是希克斯需求。基于马歇尔需求得到的CS变化是没有多大的经济学意义的。研究福利还是看CV，这是基于希克斯需求的。在这个问题上，你可以思考一下：为什么消费者愿意用钱去购买一个商品呢？其实意义是：消费者用一定量的钱购买商品后他的效用水平不会增加也不会减少。他可以手里拿着这些钱，也可以换成商品，不是吗？如果不是，他就不买了。这本质上是固定效用水平下的希克斯需求问题。当然，这个还延伸出货币的边际效用问题。这又是另一个方面很好玩的大问题了。

cbw1243 发表于 2015-10-7 09:33
请不要叫我前辈啦，互相研讨而已。提出一个好的问题，也是很难得。
我不认为前面三个性质是引理。因为， ...

哈哈哈   这次提点太让人醍醐灌顶了！我正要开贴谈slutsky方程的一些其他疑问，最后谈一下海塞矩阵和替代矩阵的“对偶”，这下全让前辈谈到了，哈哈；对于高微我的理解还是成点成块，正在尝试把他们织成网。感谢前辈提点。。。再谢