[求助]高级微观经济理论（2版）第一章的习题1.11如何证明？

vesperw 发表于 2008-12-12 15:58
Take a convergent sequence {t_n} in A, t_n --> t. Since (t_n)e>= x for all n, and (t_n)e --> t ...

还得加上单调递增有上界和单调递减有下界数列收敛的定理

changwentao 发表于 2014-7-20 17:30
我觉得这需要事先假定存在一个一个收敛的序列，才能运用这种方法，而这又需要证明集合A和B存在一个收敛的 ...

不需要
closed set 的一個定義是for any convergent sequence, the set contains the limit point of that sequence
要証A,B 是closed, 只需取任何一條convergent sequence, 然後証明該sequence 的limit point是在A,B 里面

changwentao 发表于 2014-7-21 10:52
还得加上单调递增有上界和单调递减有下界数列收敛的定理

也不用, 取的sequence 本身是convergent
所以monotonicity 和boundedness 是多餘的

vesperw 发表于 2014-7-27 07:56
也不用, 取的sequence 本身是convergent
所以monotonicity 和boundedness 是多餘的

谢谢指点，我的意思是存在convergent sequence吗？

vesperw 发表于 2014-7-27 07:55
不需要
closed set 的一個定義是for any convergent sequence, the set contains the limit point of th ...

您的意思是取任取一个收敛序列，问题是这样的序列是否先验存在？

changwentao 发表于 2014-8-6 22:13
您的意思是取任取一个收敛序列，问题是这样的序列是否先验存在？

這樣的序列不一定存在。但如果某一集合不存在任何convergent sequence, 那closed set 定義裏的先決條件就是trivially satisfied, 那該集合自然是(trivially) closed. 所以不用在意該序列是否存在。

vesperw 发表于 2014-8-7 13:29
這樣的序列不一定存在。但如果某一集合不存在任何convergent sequence, 那closed set 定義裏的先決條件就 ...

十分感谢！追问下trivially satisfied是何意？

changwentao 发表于 2014-8-8 21:31
十分感谢！追问下trivially satisfied是何意？

就是沒有意義的意思。

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

这里设X是非负向量，所以t的最小值是0，且能取到。又要求开集，因此上界肯定是开的。另外这个证明很不错哦，当时没想出来呢。赞一个。

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

这个在数理附录A1.24里面有证明