[求助]高级微观经济理论（2版）第一章的习题1.11如何证明？

demander 发表于 2008-12-12 11:50
证明 设A为开的那么根据单调性只能形如[0,b）（谁能证明这个），b不属于A，而be属于n维非负空间，根据完备性 ...

其实按照楼主的思路，MWG的书里面有证明，只是他也是提到“根据连续性、、、、”得到什么结论，但是如何应用连续性的却不明确

demander 发表于 2008-12-12 15:03
证明：利用数列与集合关系的定理{t(k)}是A内任何一个收敛子序列，收敛于t，那么显然序列{t(k)e}也收敛于te。 ...

集合A内一定存在收敛子序列吗？

vesperw 发表于 2014-8-7 13:29
這樣的序列不一定存在。但如果某一集合不存在任何convergent sequence, 那closed set 定義裏的先決條件就 ...

我又开始迷糊了，trivially closed是不是closed呢？

changwentao 发表于 2014-9-1 18:16
我又开始迷糊了，trivially closed是不是closed呢？

trivial 的意思就是不用在意嘛

vesperw 发表于 2014-9-2 20:30
trivial 的意思就是不用在意嘛

，如果不存在收敛序列，该集合自然而然是闭集？这样理解有没有问题，感觉我还是没有理解透彻

changwentao 发表于 2014-9-9 21:38
，如果不存在收敛序列，该集合自然而然是闭集？这样理解有没有问题，感觉我还是没有理解透彻

對, 例如空集, 沒有任何點, 所以也不含任何收斂序列, 是自然的閉

vesperw 发表于 2014-9-14 11:21
對, 例如空集, 沒有任何點, 所以也不含任何收斂序列, 是自然的閉

Thanks!

vesperw 发表于 2008-12-12 15:58
Take a convergent sequence {t_n} in A, t_n --> t. Since (t_n)e>= x for all n, and (t_n)e --> t ...

Add a definition of closed set here. A closed subset A can be defined as "A is closed if and only for every sequence {t_n} of points in A converging to some t ∈ A".