转一道博弈论的题目，请高人点拨！

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

<p>　　　　有一公共池塘，有五户人家可以在里面放鸭子，每只鸭子的收益v=50-Q，Q指五户人家的总放养数。当Q超过q时，每只鸭子的收益为零。问：当q小于等于40时，求每户人家放养鸭子数目的纳什均衡？ <br/>　　　　 <br/>　　　　（注：感觉这有点象共有地悲剧哦？？？请给个思路！） <br/> <br/></p>

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：博弈论 纳什均衡 纳什 收益 博弈论

很简单  求最大值的问题 w=v*Q

                    =Q(50-Q)    q=<40

                   Q=25*25

Q=q=40

这道题如果没有这个前提：“当Q超过q时（q<=40），每只鸭子的收益为零，”倒比较简单。

有的话，要复杂些。

我说说我的解答，供参考。（假设鸭子数量只能取整数）

如果q=40，

显然qi=8，对任意i，是均衡。

其实q1=9,q2=q3=q4=8,q5=7,也是均衡。

均衡不是唯一的。

其实均衡满足：（求和）qi=40,且 0=<任意qi<=11。qi是整数。都是nash均衡。

至于本题，对于任意q (q<=40)，

均衡应该满足：（求和）qi=q,且 0=<任意qi<=51-q。qi是整数

这个我做过不严格的证明。但有点繁琐，这里就不写上来了。

如果有错，请批评。