为什么说样本均值的期望等于每个observation的均值

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本人是一个必须学计量经济学的数学笨蛋，连最基本的句子都看不懂。求解答。书本里说
Suppose that the observations  Y1, ..., Yn are independently and identically distributed, and let uYdenote the meanof Yi (because the observations are i.i.d.the mean and variance is the same for all i = 1, ..., n). When n = 2, the mean of the sum Y1 + Y2 is given by applying Equation (2.28): E(Y1 + Y2) = uY +uY = 2uY. Thus the mean of the sample average is E[1/2(Y1+Y2)]=1/2*2uY=uY. In general, E(Y拔)=1/n[E(Y1)+...+E(Yn)]=uY.那么问题来了，这里的第一句话是说uY是所有(Y1+...+Yn)的均值呢，还是说单个observation Yi（比如Y1 or Y2)的均值呢？如果是第一种理解，Y1+...+Yn的均值不应该是Y拔吗？如果是第二种， 那为什么每个observation都会有均值？Y1应该代表一个观察值不是吗？应该是个特定的数字，特定的数字为什么会有均值？就算Y1有均值那为什么Y1的均值会和Y2...Yn的都相等呢？
然后最后的公式说E(Y拔)=1/n[E(Y1)+...+E(Yn)]=uY，那我是不是可以理解为样本均值的期望等于每个样本中观察值的均值？这是什么鬼啊T_T,为什么我有计量这门课！！
学到后面还会说uY也代表总体均值，那业就是说Y1的均值可以代表总体均值了？那我还要样本干什么？一个Y1旧够了咯？对不起我的逻辑被狗吃了……求大家帮我把它捡回来吧，谢谢，感激不尽！

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关键词：observation observat ATION TIO ATI general because average 经济学 样本

Y1+...+Yn的均值不应该是Y拔吗？如果是第二种， 那为什么每个observation都会有均值？Y1应该代表一个观察值不是吗？应该是个特定的数字，特定的数字为什么会有均值？就算Y1有均值那为什么Y1的均值会和Y2...Yn的都相等呢？
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楼主要区分样本和总体的概念。在这里，Y1，Y2，......Yn是随机变量，既然是随机变量，那么虽然有n个变量，但实质上它们不特指哪n个，而是每一个都是随机的，也就是说，n个随机变量都是来自于均值是uY的总体，因此，E(Y1)=uY, E(Y2)=uY,.....，E(Yn)=uY。不知道到这一步您理解了没？如果理解了，那么，在此基础上，把n个期望值当作n个数，因为它们每个都等于uY，所以n个期望值之均值仍然等于uY。

总结一下，就是利用了期望的性质

什到是期望的性质呢，就是假如X和Y是随机变量，E(X)=uX，E(Y)=uY，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)=uX+uY，E(X/n)=E(X)/n=uX/n

把上面的X和Y换成Y1, Y2,......Yn

有E(Y1+Y2+......Yn)=E(Y1)+E(Y2)+......E(Yn)=nuY

则E((Y1+Y2+......Yn)/n)=E(Y1)/n+E(Y2)/n+......E(Yn)/n=n*(uY/n)=uY

statax 发表于 2015-11-13 09:09
Y1+...+Yn的均值不应该是Y拔吗？如果是第二种， 那为什么每个observation都会有均值？Y1应该代表一个观察值 ...

我有点渐渐的懂了，非常感谢你~~