请教大家两个问题（推导规模报酬和由效用函数推需求函数）

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不好意思，刚才网络不好，发重了，版主帮删下

都是出自平狄克习题

第一题生产函数为Q=10K^0.8(L-40)^0.2，需要确定这个生产函数是规模报酬递增，不变还是递减

答案代了两组数进去得出递增的结论

但我觉得不严谨，我想通过f(λK,λL)和λf(K,L)的关系来判断，但好像这个式子不是齐次的，比较不出大小。

第二题题目是

莎伦的效用的函数如下： U(X,Y)=根号X+根号Y。

X为她对单独包装的块状糖的消费量，价格Px=1美元；Y为浓咖啡的消费量，Py=3美元。

（a）    推到莎伦对单独包装的块状糖和浓咖啡的需求函数。

（b）    假定她的收入I=100美元。莎伦将消费多少数量的单独包装的块状糖和浓咖啡？

（c）    收入的边际效用为多少？

我没有什么思路，因为价格和X,Y边际效用都知道，利用边际效用之比等于价格比可以得出

9y=x

下面应该利用PxX+PyY=I，来化简，得出X和Y的需求函数，但我觉得还是次数的原因，消不去。

就是这两个问题，请会的朋友指点一下，非常感谢

[此贴子已经被作者于2009-1-2 22:59:23编辑过]

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关键词：规模报酬 需求函数 效用函数 规模报酬递增 边际效用 推导 需求 函数 效用 规模

第一题：令λ>1,λQ=10λK^0.8(λL-40)^0.2>Q=10λK^0.8(λL-λ40)^0.2,得证。    哥们，学好高中数学里面不等式比较所用的放大缩小法吧

第二题：实在懒得说了，基础中的基础

嗯，我觉得第一问我看懂你说的了

谢谢。

你已经知道x与y的关系为x=9y，又知道x+3y=I，所以，将这两个式子联立，就可以得到：x=(9/12)I，y=I/12。

将收入等于100代入，就可以得到对x和y的需求。

将x=(9/12)I，y=I/12带入效用函数，在将效用关于收入I求导，就可以得到收入的边际效用，或者如果你使用拉格朗日函数求最优化的需求函数的话，其中的λ就是收入的边际效用。