单调变换与规模报酬的问题探究得到一个好用的结论

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假如有一个生产函数如下：    y=x1x2…………………………(1)
   问此函数符合规模报酬不变吗？答：根据定义不符合
进行单调变换后，
   y=sqrt(x1x2),…………………(2)
    此函数满足规模报酬不变。
    为何(1)不是，一句话，按定义做完事。
    新问题与思考：在十八讲中谈到偏好对应的效用函数可以用单调变换进行重写，因为基于序数效用论，效用函数反映的数值不过是偏好次序的改写形式(数值化形式)，而这种保序性只要求找一个单调递增函数就能维持原有的偏好不变，假如两个效用函数之间可以找到一个双射且是单调增变换时，两个效用函数之间对同一偏好刻画是一致的，简单说偏好与其刻画的效用函数具有无关性。
   但是对于生产理论中只字未提单调变换，直说函数是否符合规模报酬。假如把单调变换与规模报酬联系起来进行适当映射得到新的生产函数满足规模报酬后，这个映射对原生产函数规模报酬特征刻画将很有意思。
   假如借鉴这一概念，一个有意思的结论产生了：
   设有一生产函数 y=f(x1x2)，进过适当单调变换后为y*=k(x1x2),假设y*满足规模报酬不变，假设y*=h(y),那么h满足非一次齐次时候，假设存在k次齐次，k=1则CRTS，k>1则DRTS，k<1则IRTS。
   对于Cobb-Douglas函数k=1。
  一般可以用多个嵌套来考虑一个函数是否为规模报酬递增。
  例子：y=x1+sqrt(x2)
  分析：y=x1规模报酬不变(CRTS)，y=sqrt(x2)进行变换后得到k等于2>1,DRTS,那么y=x1+sqrt(x2)规模报酬递减。
  再看个例子：y=(1+x1+X2)^2,分析取变换sqrt<1,且y=x1+x2，规模报酬不变，所以对变换而言次数为0.5<1,则IRTS.
  再看个例子：y=2min｛x1x2｝，y关于x1，x2次数相等，且变换可以取h(t)=t,因此h(t)的次数为1=1，则CRTS.

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关键词：规模报酬 序数效用论 效用函数 生产函数 单调递增 规模

个人觉得这个结论非常适合一眼看出一个生产函数规模报酬是什么情况，神吧？

生产理论中用单调变换干嘛？小猫被数学弄傻了。