【文都原创内部资料】考研数学：参数估计的置信区间分析

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　　概率论与数理统计是考研数学一和数学三中的一个组成部分，占考研数学总分的比例为22%，约34分，共有五道题，其中有两道选择题，一道填空题，两道解答题，参数估计是概率统计中的一个章节，一般会出一道考题。参数估计包括点估计和区间估计，点估计对数学一和数学三的考生都要求掌握，是考试重点，而区间估计仅对数学一的考生要求。当我们对估计区间的精确性给出一个要求时，就称估计区间为置信区间，下面对置信区间的有关概念和方法做些介绍和分析，供数学一的考生参考。
　　一、置信区间基本概念
　　置信区间：设 是两个统计量， 为总体的未知参数， ，
　　(1)双侧置信区间：若 ，则称 为 的置信水平为 的双侧置信区间。
　　(2)单侧置信区间：
　　若 ，则称 为 的置信水平为 的单侧置信区间， 为单侧置信下限;
　　若 ，则称 为 的置信水平为 的单侧置信区间， 为单侧置信上限。
　　二、单正态总体下参数 的置信区间
　　设总体 ，则
　　(1)当 已知时， 的置信区间：
　　由 ，得 的双侧置信区间为 ，即 ，也记为 ( 是标准正态上侧 分位数);
　　类似地，由 ，得 的一个单侧置信区间为 ，即 ， 的置信度为 的单侧置信下限为 ;
　　同理可得， 的置信度为 的单侧置信上限为 ;
　　(2)当 未知时， 的置信区间：
　　由 ， 的置信区间为 ，即 ，也记为 ;
　　类似地，由 ，得 的一个单侧置信区间为 ，即 ， 的置信度为 的单侧置信下限为 ;
　　同理可得， 的置信度为 的单侧置信上限为 ;
　　(3)当 未知时， 的置信区间：
　　由 ，得 ， 的双侧置信区间为 .
　　类似地，可得 的置信度为 的单侧置信下限为 ，单侧置信上限为 .
　　注：当 已知时，可用上面的置信区间，也可用下面的双侧置信区间： ，故 的置信区间为 ;对于单侧的情况亦可类似求出。
　　从置信区间的概念分析，当置信区间越大时，其可靠性越高，即置信水平越大，但当置信区间越大时，其估计的精确度越低，因此，在实际应用中我们需要在可靠性与精确度之间做一个平衡，同时兼顾两方面的要求。为了同时提高估计的可靠性和精确度，我们可以采取增大样本容量，即抽取更多样本数据的措施来满足这种要求。以上分析仅供数学一的考生参考，希望对大家理解置信区间的概念和方法有所帮助，最后，文都网校的蔡老师衷心祝各位考研成功!
　　关键词：考研数学 概率统计 参数估计 置信区间

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关键词：参数估计 置信区间 考研数学 内部资料 概率论与数理统计 考研数学 置信区间 资料