为什么求连续复利用ln函数？

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关键词：连续复利

以1年为例：
假设年初本金C0,1年后得到C1
m次复利得到的C1=C0*（1+Rm/m）^m
连续复利得到的C1=C0*e^Rc
联立2个等式得到:
Rc=ln(1+Rm/m)^m

例如 100元的portfolio两年后是130，但为什么absolute return 是ln（1.3）？

见路不走 发表于 2015-12-15 20:39
以1年为例：
假设年初本金C0,1年后得到C1
m次复利得到的C1=C0*（1+Rm/m）^m

感谢~。。。。

设本金为A。，年利率为r，时间单位t为年，如果每年结算一次，则本利和A为
                                                      A= A。(1+r）^t
如果每年结算m次，t年本利和Am为
                                                   Am= A。（1+r/m）^(mt)
再令m→∞，得连续复利公式
                                              lA(t)= A。e^(rt)
这是通常书上讲的连续复利，但这是错误的。对照各个字母，可知，这就是对于   A= A。(1+0.3）^t，
有连续复利公式  A(t)= A。e^(0.3t)，这里不用ln   ,但这是错误推导。

    另一方面  A= A。(1+0.3）^t= A。e^(t*ln（1+0.3))，,这是对的，是数学恒等式，
好比0.75=3/4一样，但这里的ln(1+0.3)的含义又和上边的、通常讲的连续复利不是一回事。