求助：混合博弈问题

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                              player1

                            L           R

                   T      1,1        1.0

  player2      M     4,0        0,4

                    B      0,2        3,0

 

求: 纯 纳什均衡 和 混合纳什均衡.

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关键词：混合博弈 Player play 纳什均衡 Lay 博弈

没看出有纯的，也没算出混合的，看来我真是学的太差:)

是没有纯的，但肯定有混合的。可惜我算不出

the cross point(s) from player1,2's best response (fuction) , is the N.E. solutions!!  i.e. BR

this case we can eliminate T, beacause player 2 never use it . T is dominated by mixed strategies M and B. so the game is equal to                                player1

                         L           R

  player2      M     4,0        0,4

                  B      0,2        3,0

there exit one mixed N.E.:[σ(L),μ(M)]=[2/3,3/7],

*check: player 2's payoff=2/3 *2=(1-2/3)*4=4/3>1(T), so this rationalized the elimination

混合策略均衡是：1，（4/9,5/9）;2,(4/7,1/7,2/7)

5楼答案是对的。关键是剔除掉T战略。假设不剔除，或者说第二人的混合战略为(P1,P2,P3)，而且P1不等于0，则其期望收益向量为：

P1(1,1)+P2(4,0)+P3(0,3)，无疑地，这一混合战略总不如(0,P2+3/7P1,P3+4/7P1)，因为新构造的混合战略所对应的期望支付向量是：

0(1,1)+(P2+3/7P1)(4,0)+(P3+4/7P1)(0,3)=12/7P1(1,1))+P2(4,0)+P3(0,3)，如果P1不等于0，新混合战略显然比原战略对应的期望支

付多。因此理性的参与人2不可能赋予策略T正概率。

[此贴子已经被作者于2009-2-13 10:45:02编辑过]