请教各位，基础数学1 中对曲线，曲面积分有没有要求？

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关键词：基础数学 有没有 数学 基础 曲线 积分 曲面

對於純量場的積分，答案很簡單：無論參數化為何，面積分不變。

<p>對於向量場，情況複雜一些，因為涉及到曲面的法向量。如果兩個參數化下法向量的定向相同，則積分值不變。如果法向量定向相反，則積分值相反。因此，不必拘泥於特定參數化，但是對於向量場，參數化的定向必須保持一致，有時曲面沒有覆蓋整個曲面的單一參數化；譬如對於有限長的<a class="mw-redirect" title="圓柱面" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%9C%86%E6%9F%B1%E9%9D%A2&amp;variant=zh-tw">圓柱面</a>就是這樣。一個直接的解決辦法就是將曲面切成幾片，在每一片上求面積分，然後加起來。這就是正確的辦法，但是對向量場積分的時候，必須小心，要讓每個小片的法向量定向和周圍的一致。對於柱面來講，也就是讓所有片的法向量向外指。</p>
<p>最後有些曲面沒有一個一致的法向量（譬如<a title="莫比烏斯帶" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E8%8E%AB%E6%AF%94%E4%B9%8C%E6%96%AF%E5%B8%A6&amp;variant=zh-tw">莫比烏斯帶</a>）。對於這樣的曲面，無法找到一致的定向。這樣的曲面稱為<a title="可定向性" href="http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8F%AF%E5%AE%9A%E5%90%91%E6%80%A7&amp;variant=zh-tw">不可定向的</a>，在其上無法進行向量場的積分。</p><br/><p><br/></p>

没有要求

<a href="http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_18_4_02/index.html">http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_18_4_02/index.html</a>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <font size="2">Stokes' 定理 與 </font><font face="標楷體" size="3">Gauss定理 希望有幫上忙</font>