相关系数及其显著性水平

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“相关系数”和“显著性水平”，在进行相关分析时都要计算。并且，我知道r只反映线性相关程度。但是，分析结果时，以哪一个为准判断是否相关？

例如：（1）r=0.03，p=0.001, （2）r=0.8，p=0.6

该怎么解释（1）和（2）？

谢谢！

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关键词：相关系数 线性相关 相关分析 水平 相关系数 皮尔逊相关系数 偏相关系数 pearson相关系数 相关系数检验 spearman相关系数 复相关系数 相关系数矩阵

应该讲，只有显著性水平显著时，相关系数才是可信的。问题：

（1）显著性水平显著，但是相关系数接近0，能否认为是线性相关的？

（2）显著性水平不显著，但是相关系数接近1，是否意味着不线性相关？

在一定的假设条件下，显著性水平和相关系数应该是一致的，一般不会出现这种情况，相关性强的一般p值就低，但是但存在异方差，自相关，变量之间的多重共线性时就有可能出现这种情况。还有在经济学中还有伪相关，虽然相关系数很高，但是他们之间并不存在必然的相关关系，需要进行协整检验。

3楼谈的不错，接着3楼谈：

相关系数主要度量两变量的之间的线性关系，其基本模型是经典线性模型的简单情形，包含的前提假设有：

1).线性性假设，即：假设因变量关于自变量的条件期望是自变量的线性组合

2).齐方差假设，即：误差方差相同

3).独立性假设，即：误差独立

经典模型假设自变量是非随机的，如果两变量都是随机的，则一般可以推广到平稳弱相依变量情形，结论不变；

如果两变量未必平稳，则有“虚假相关”的问题，需要进行更细致的非平稳性分析和经典的协整分析；

至于3楼所说，“在一定假设条件下，显著性水平和相关系数应该是一致的”，我的理解是指经典假设(上述三条)，而两者一致则是有其他条件的，我通常认为：p值比相关系数的绝对大小更可信，很多情况下并不等价

4楼的果然是理论高手，仰之弥高，佩服！佩服！我只能从一般情况谈谈。

通常情况下，我们计算的是Peason相关系数，也就是线性相关系数，按照公式进行计算这是一件非常简单的任务。

但记住，这相当于统计推断里的点估计，至于这个估计值是否合理，就需要进行假设检验。其实我们在计算平均值、方差时都应该进行假设检验，但不知为何我们都省略了这一步（我猜测使这些估计方法都非常稳健，因此计算结果必定能通过检验，是否如此，还期待高手的指导）。

言归正传，当我们计算出r的估计值时，需要进行假设检验，计算出相应P值。但在实践中，许多人不重视这一步，直接应用r的结果，这是非常不严谨的。

这样一来，结果就清楚了

1)、r=0.03，p=0.001

由于p=0.001，应该小于预设的置信度，因此不接受原假设，因此对r无法再进一步解释。

2)、r=0.8，p=0.6

由于p=0.6，应该大于预设的置信度，因此接受原假设，故r=0.8，而按照一般的原则，这显然是强相关。

呵呵

谢谢5楼夸奖，可是后面你对两个相关系数的解释，却是基本不赞同，

相关系数的假设检验，一般间接利用简单模型的拟合优度的F检验，其两个假设一般为：

H_0:\rho=0     <----->H_1:\rho not=0

r=0.03,但是p=0.001,一般拒绝原假设，认为两变量显著相关；

r=0.8,但是p=0.6，接受原假设，认为两变量统计无关；

所以我说，关键看p值，而不是r值，否则极容易迷惑

欢迎继续拍砖

在满足经典假设条件下，至于这两种看似怪异的情况为何出现，我估计应该如下：

1).此种情形样本量估计已经1500以上了，是变态大样本啊

2）.此种情形样本量估计在5个以下，是超级小样本

对于相关系数的检验，我只看到两种方法

1、t检验
当总体相关系数\rho=0时，r的分布近似于正态分布，故可以作t检验。即：
构建检验量t=r/sqrt((1-r^2)/n-2)，则t～Student(n-2)
注意，这种方法一般用来判断r=0的显著性

2、z检验
当总体相关系数\rho≠0时，只能使用z检验
构建检验量z=ln(sqrt((1+r)/(1-r)))
然后令delta=(z-c)*sqrt(1/(n-3))，则delta～N(0,1)

注意，这种方法一般用来判断r=c的显著性

从楼主的叙述看，我认为他是对计算出的r值进行了z检验，因此得出了前面的结论

至于你所说的“简单模型的拟合优度的F检验”我不知道是何意思，不知能否简单叙述一下，最好能有URL给出详细地介绍，谢谢！

关于检验皮尔逊相关系数的争论与思考......

miniwhale，你的两个检验我都看到了，我坚持我的看法，而且认为你的提法也有道理，虽然有些不是很准确，例如：r的精确分布或者渐进分布，我迄今为止没有看到任何相关资料说找到了，一般可以把r表达为F检验统计量的函数，间接利用F分布

有点类似于你的t检验描述的r与t的关系，因为简单模型中，F检验统计量的平方根就是t检验统计量。

至于z检验统计量我相信也是有道理的，其思想类似，就是说把r与另一个分布已知的统计量联系起来，不过关于z方法我查不到资料，能否给我介绍z检验如何得来的相关资料？

我说的F检验，任何一本回归分析书都会讲到

[此贴子已经被作者于2009-3-12 12:24:41编辑过]

理解，好久不看书居然忘记了t^2=F这个特点。:)

关于这两种检验方法，许多书上都有描述，但可能因为数学推导较难，基本都没有给出详细的过程，我也忘了在哪本书上看到。在一本书上看过，相关系数的检验曾经是一个难题，不知是皮尔逊还是费舍尔最终天才般的找到了解决方法。

google了一下，看到一篇文章，写得比较浅显，你可以参考一下。http://zjz06.spaces.live.com/blog/cns!3F49BBFB6C5A1D86!954.entry

其实r的计算公式看，显然是一个二元正态分布的典型特征，从此入手应该可以较好的理解r。