一个微观经济学的简单问题

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假设个体A的效用函数为UA（y）=log(y+c),个体B的效用函数UB（y）=y-ay2，a和c均为正的常数，请判断个体A与个体B购买保险的积极性谁更高？请证明

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关键词：微观经济学 微观经济 简单问题 经济学 效用函数 经济学

本人跨专业考博，所以问的问题可能有点弱智，希望大神不要嫌弃，跪谢！！！！

比较两人的风险厌恶系数即可得，风险厌恶系数定义为-u''/u'，其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价越大，则对保险需求越大。
个体A的风险厌恶系数计算可得1/[(y+c)^3]，个体B为2a/(1-2ay)。可知当y>1/2a时必有A的需求更大，因为此时B的风险厌恶系数为负。更细致的结果请自己比较1/[(y+c)^3]和2a/(1-2ay)的大小，这个方程式3次的，解析解比较难，懒得算了

crossbone254 发表于 2016-2-15 11:15
比较两人的风险厌恶系数即可得，风险厌恶系数定义为-u''/u'，其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价 ...

谢谢你，帮了我大忙了，到这一步就可以了，谢谢，哐哐哐，磕头了！

crossbone254 发表于 2016-2-15 11:15
比较两人的风险厌恶系数即可得，风险厌恶系数定义为-u''/u'，其中u为效应函数。风险厌恶系数越大则风险溢价 ...

对了，还有一个问题，可能比较蠢哈，就是当y=1/2a的时候是个什么情况呢？效用的一阶倒数为0，意味着效用曲线没有斜率，但是二阶倒数又不为0 ，风险厌恶系数无穷大，非常非常厌恶风险吗？还是这个取值没有意义，谢谢大神，我土木专业跨考经管院，0基础，真是隔行如隔山啊···········

王家最厉害 发表于 2016-2-16 23:43
对了，还有一个问题，可能比较蠢哈，就是当y=1/2a的时候是个什么情况呢？效用的一阶倒数为0，意味着效用曲 ...

公式去直接看是无意义，但是从风险溢价的定义直接去看可以得到这一点的风险溢价为0，所以应该将这一点的厌恶系数定义为0，风险溢价记为p，其定义为u(Ew - p)=Eu(w)，其中E为期望算子
对左侧在Ew处泰勒展开到一阶，右侧泰勒展开至二阶（这么做是为了公式漂亮，也是当年定义风险厌恶系数论文里的做法）可得：u(Ew) - pu'(Ew)=E[u(Ew) +(w-Ew)u'(Ew) +((w-Ew)^2)u''(Ew)]=u(Ew) + Var(w)u''(Ew)，其中Var代表方差，所以p=Var(w)[-u'(Ew)/u''(Ew)]，于是就把中括号里面的定义为风险厌恶系数，它代表了风险溢价中由效应函数决定的部分，当u''为0时，看前一式子可以推知p=0，所以可以认为风险厌恶为0。