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一 为什么要用GBM描述股价运动
其实很简单，GBM（至少在一定程度上）符合人们对市场的观察。例如，直观的说，股票的价格看起来很像随机游走，再例如，股票价格不会为负，这样起码GBM比普通的布朗运动合适，因为后者是可以为负的。
再稍微复杂一点，对收益率做测试（ S(t)/S(t-1) - 1）做测试，发现，哎居然还基本是个正态分布。收益率是正态的，股价就是GBM模型
总之，就是大家做了很多统计测试，发现假设成GBM还能很好的逼近真实数值，比较接近事实。所以就用这个。
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二 历史上怎么发展的
其实将精确的数学模型应用到金融的时间非常短。最早是1952年的Markowitz portfolio selection. 那个其实就是一个简单的优化问题。后来的CAPM APT等诸多模型，也仅仅研究的是一系列证券，他们之间回报、收益率以及其他影响因素关系，没有涉及到对股价运动的描述。
第一次提出将股价是GBM应用在严格模型的是black-scholes model (印象中是，不对请指正)。在这个模型中提出了若干个假设，其中一个就是股价是GBM的。为什么？基于上面所说，无论是直观上还是统计上，至少在当时很有意义，可以接受，比先前理论发展更多。
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三 漂移率为什么可以假设为不变？
其实GBM也没说漂移率不变好么。。题主的意思应该问的是black-scholes model里面为什么漂移率不变。
任何一个模型都是一个由粗糙到精细的模型。Black Scholes Merton 以天才的智慧提出这个模型已经是非常了不起的成就了，总不能要求他们一步到达完美。在最初的时候，为了推演的方便，以及剔除一些不必要的细节，他们提出了比较强的假设。靠记忆大概这么几条：
1. 股价是GBM
2.收益率（也就是漂移率）和波动率是随时间不变的
3.没有分红
4. 无交易成本
5.连续交易，股价都是连续可分的，无最小交易单位限制
其中你看到，2-5其实都是与实际不符的，只是为了数学的简便暂时先限制住。后来，自然会有人放宽这些假设，研究更接近市场真实的模型。
关于第一条GBM，也不是总对。很多检验发现其实离GBM差的还不少。比如一个例子就是厚尾（fat tail）。举例来说对于正态分布，离中心4标准差以外的概率基本为0了， 而真实中极端事件发生的概率远大于这个值（动不动百年一遇的事）。所以GBM也有局限，所以后来用levy过程来表述股价运动。当然进一步他也有局限，那再发展。。。好吧这就是科学研究的过程。
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四 这样做有什么好处
主要是从数学的角度说的。布朗运动是随机分析的最最基本，一切都是基于他延伸的。有一系列一整套完整的理论和体系支撑。比如Ito process最初不是为了金融研究的，就是随机分析的理论。。。结果现在铺天盖地用在金融里。
包括其他的比较完善的理论，鞅理论，markov过程等，都可以现用。很方便。
另外，GBM其实简便易用，没有什么特别复杂的地方，在实际中也很方便。上面说的那些不断的进一步精细，其实多只是理论文献。
摘自知乎
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