效用论的一个超级简单的题，但是我不会

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如果消费者的效用函数为U=XY，那么他总是把他的收入的一半花在X上
为什么，搞不懂，麻烦会的说下 谢谢

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关键词：效用论 效用函数 消费者 超级 效用论

呵呵，最简单的回答就是，因为X和Y可以互换的，而且全部的收入只消费两者。

哦，抱歉，之前真的是我写错了。忘记考虑预算集问题了，以至于用一个单式描述这个行为了。

谢谢猫爪了，sungmoo的数学推导是很好的。另外你也可以画图的

u=xy=k那么  y=k/x，  完全的反比例函数，无差异线就出来了，然后你用预算线去切，购买数量就知道了，不管怎么样得出的购买支出都是m的一半

[此贴子已经被作者于2009-3-28 9:00:07编辑过]

三楼的朋友也很热情咯。

[此贴子已经被作者于2009-3-28 13:19:29编辑过]

以下是引用看天的蛇在2009-3-26 18:47:00的发言：

预算集：p₁x+p₂y=m，x≥0，y≥0 => y=(m-p₁x)/p₂

效用函数：u=xy => u=x(m-p₁x)/p₂ 

求使u最大化的x，可知这样的x满足p₁x=m/2

[此贴子已经被作者于2009-3-27 15:50:15编辑过]

可不可以这样：

设X、Y的价格分别为Px、Py,边际效用分别为MUx=Y、MUy=X

在最优消费点处，预算线斜率=边际替代率=边际效用之比

从而有：MUx/MUy=Y/X=Px/Py ......（1）

即：Px*X=Py*Y........（2）

再令收入为M，根据预算线的定义有：

Px*X+Py*Y=M......(3)

根据（2）、（3）可知：

Px*X=Py*Y=M/2

综上所述，这道题有三种解法：第一，证明其无差异曲线为直角双曲线，利用直角双曲线上各点需求价格弹性均为1求证；第二，用拉格朗日函数法求证；第三，用消费者均衡条件求证。第二三种方法其实为同一种方法。第一种方法较为独特。

[此贴子已经被作者于2009-4-5 10:53:09编辑过]

以下是引用sungmoo在2009-3-27 15:41:00的发言：

求使u最大化的x，可知这样的x满足p₁x=m/2

u=mx/p2-p1x2/p2

u'= m/p2-2p1x/p2

得出这个答案是因为 u‘=0吗？

我想问下这里怎么解释比较好，我一直没办法把这里想明白。谢谢。

以下是引用似聚实散在2009-4-5 11:05:00的发言：

以下是引用sungmoo在2009-3-27 15:41:00的发言：

求使u最大化的x，可知这样的x满足p₁x=m/2

u=mx/p2-p1x2/p2

u'= m/p2-2p1x/p2

得出这个答案是因为 u‘=0吗？

我想问下这里怎么解释比较好，我一直没办法把这里想明白。谢谢。

这样理解可能更好些：

x1=m/(2*p1)   (求马氏需求曲线)

p1*x1=m/2

顺带提一下我的说法：

由于商品X商品Y在效用函数中的位置完全一致，因此两者可以交换位置，所以两者各消费一半的预算，其效用最大。

以下是引用猫爪在2009-4-5 12:48:00的发言：

以下是引用似聚实散在2009-4-5 11:05:00的发言：

以下是引用sungmoo在2009-3-27 15:41:00的发言：

求使u最大化的x，可知这样的x满足p₁x=m/2

这样理解可能更好些：

x1=m/(2*p1)   (求马氏需求曲线)

p1*x1=m/2

顺带提一下我的说法：

由于商品X商品Y在效用函数中的位置完全一致，因此两者可以交换位置，所以两者各消费一半的预算，其效用最大。

谢谢解答，不过我不是想知道那答案，而是想知道那答案具体是怎么得到的。

sungmoo版主说的“求使u最大化的x，”我想知道这里的步骤。