[求助]一道时间序列的证明题

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证明下述命题: 随着位移的增加，所有协方差平稳过程的自相关函数（和偏自相关函数）都会以某种方式趋近于0，其准确衰减模式则取决于序列本身的性质。

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关键词：时间序列 证明题 自相关函数 相关函数 偏自相关 求助 时间 序列

 

根据AR(P)阶自回归模型平稳的充要条件是其特征方差的根全部在单位圆内，因此根据AR(P)可以得到自相关系数的P阶差分方程，即Yule-Walker方程：

  Aj=b1Aj-1+b2Aj-2+...bpAj-p

它和自回归过程的差分方程的形式完全相同，因此其特征根也完全相同。而此差分方程的解具有如下形式：cj=d1.lamda1^j+d2.lamda2^j+...+dp.lamdap^j，其中特征值lamda1,lamda2,...,lamdap是Aj=b1Aj-1+b2Aj-2+...bpAj-p特征方差的根。

由于特征值都在单位圆内，所以随着位移j的增加，自相关系数将趋于0。但准确衰减模式取决于序列本身的性质，即差分方程解的结构状况。

抱歉，不会插入图片，导致公式难看，不知道是否如此，仅供参考。

非常感谢你的及时帮助,但我还是有个疑问,你所证明的仅是自回归(AR)模型,它只是所有具有协方差平稳过程特征模型的一种,而命题要求证明所有协方差平稳过程,能否再向一般性推导一下?

[此贴子已经被作者于2009-4-1 10:56:23编辑过]

帖子沉的好快啊,呼唤高手出来解答