如何用数学的方法证明：需求弹性大于1，降价收入会增加

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<p>出了书上常见的几何方法，有什么其他方法可以推出这个结论吗？</p>

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关键词：需求弹性 大于1 如何用 如何 数学

收益Y=PQ

两边过于价格求导则有dY/dP=Q+PdQ/dP

两边在同时除以Q,则有dY/dP/Q=1+dQ/Q/(dP/P)

若是需求价格弹性小于1，有提高价格收入会增加的结论
dQ/Q/(dP/P)是负的，其绝对值即使楼主理解的需求价格弹性，其绝对值小于1，那么1+dQ/Q/(dP/P)大于0

也就是说dY/dP/Q大于0，那么dY/dP

以上就是你要的结论

[此贴子已经被作者于2009-4-16 12:21:34编辑过]

楼上解释是否可以再看一下？楼主问的是e>1时的dY/dp，无所谓哪里错了的。

楼上的证明，楼主可以看一下，只是dY/dP/Q=1+dQ/Q/(dP/P)这里，dQ/Q/(dP/P)<-1,

所以dY/dP/Q<0,那么dY/dp<0，可知：在e>1时，p与Y反向变化。

以下是引用axiomcui在2009-4-15 20:46:00的发言：

收益Y=PQ

两边过于价格求导则有dY/dP=Q+PdQ/dP

两边在同时除以Q,则有dY/dP/Q=1+dQ/Q/(dP/P)

楼主说错了，若是需求价格弹性小于1，有提高价格收入会增加的结论
dQ/Q/(dP/P)是负的，其绝对值即使楼主理解的需求价格弹性，其绝对值小于1，那么1+dQ/Q/(dP/P)大于0

也就是说dY/dP/Q大于0，那么dY/dP

以上就是你要的结论

呵呵，是的，我在回答问题的时候，意识到了这个问题，不好意思啊，楼主说的没错，他的结论是对的

回答问题是，我把帖子看了一遍，发现楼主说得没错，可还是没把“楼主说错了”这五个字没有删掉，造成了误会.....

下次一定注意....

呵呵...没什么的，您很认真的回答问题就很值得我们感谢了。而且看来楼主像是个大一的学生，想学一下数学推导而已。您的回答是很好的

其实可以完全不用求导，仅仅用一点无穷小知识的基本代数运算就出来了。。。

(P-△P)(Q+△Q)-PQ=P*△Q-△P*Q-△P*△Q

上式最后一项相对前两项是一个高阶无穷小，故上式的符号只需考虑P*△Q-△P*Q即可

根据(△Q/Q)/(△P/P)与1的关系，则一切相关的结论自明！

以上是价格的变动相对于原价是一个微小的变动下成立的，

其实楼上各位的求导也是为了说明这只是在原来固定价格上的点弹性

实质是一样的

[此贴子已经被作者于2009-4-20 3:00:31编辑过]