大家讨论一下风险中性定价原理吧

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关键词：大家讨论

风险中性定价是利用风险中性假设的分析方法进行金融产品的定价，其核心是构造出风险中性概率。无套利和风险中性概率之间存在相互依存的关系，所以风险中性定价原理和无套利均衡定价原理有密切的关系。

所谓的风险中性假设是如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好无关，则可以将问题放到一个假设的风险中性世界里进行分析，所得的结果在真实的世界里也应当成立。利用风险中性假设可以大大简化问题的分析，因为在风险中性的世界里，对所有的资产（不管风险如何）都要求相同的收益率（无风险收益率），而且，所有资产的均衡定价都可以按照风险中性概率算出来未来收益的预期值，在以无风险利率折现得到。最后，将所得的结果放回真实的世界，就获得有真实意义的结果。

参见《金融工程原理》 清华大学出版社 宋逢明著 P81

利用风险中性原理是基于在风险中性情况下，即只考虑在无风险利率或者无风险收益率的情况下，给出衍生产品的定价。

而现实是有很多的投资是投机性的，所以在流通过程中或者随着时间的推移，很多衍生产品的价格往往背离了风险中性定价原理，也就是某个衍生品的现实价格与基于风险中性定价原理算出的价格不一样，这个如何理解呢？

再者，即使是利用风险中性定价原理，可是BS公式中的无风险利率由于选择的模型不同，最终的价格也是不一样的，这个如何理解呢？

我说吧

我觉的原因是复制

1，用一个自融资的策略去复制一个期权，能后完美复制，那么期权价格就是就是自融资的初值价值，所以我们有一个PDE，发现这个PDE里和股票的回报率没关系，通过对改PDE的变形，发现如果我们将股票的价格的收益率换成利率的话，是一样的，Thanks to 测度变换，我们说换个测度，换个布朗运动，也可以，这个测度就是风险中性，由于回报率是利率，所以折现价格是martingale

2,从maringale的角度看，martingale可以被表示定理表示出来（有条件当然），所以如果在某侧测度下，你把某种形式的股票价格变成maringale，你就可以复制，发现，折现的股票价格在风险中性概率下，是个martingale，就可以复制了

3，我们可以选择任意的numeraire，不一定是折现，任何一个numeraire都对应一个概率，使得在这个概率下，用这个numeraire折现的股价是martingale，进而可以复制，定价。特殊的，风险中性的numeraire就是用zero coupon折现的。当然我们也可以在实际的概率下定价，只是要换一下numeraire，这个numeraire就是market numeraire，只是这样算起来麻烦，没人这样算。

个人观点，欢迎讨论

首先要理解什么是riskless bonds。风险中性定价的说法是源自于我们将riskless bonds作为 numeraire。

如果我们将riskless bonds 作为基准，或者说numeraire，那么根据这个基准建立一个价格评价体系，或者说“风险中性测度”：
由一价定律，完备市场中所有相同到期受益的资产在现期都有相同的价格。那么，所有和riskless bonds拥有相同到期受益的资产，其当期价格应该与riskless bonds无异。这种有无套利思想决定的局部均衡只与偏好的非饱和性有关，而与偏好的风险厌恶水平无关。

根据这样的思想，我们寻找某个资产组合，如果它的到期受益和riskless bonds 相同，那么他的价格应该等于riskless bonds的价格。

然后就是我们期权定价的动态复制的思想——如何用股票和期权来复制riskless bonds。

当然，我们也可以选取其他资产作为 numeraire，在无套利的思想下同样可以建立一个价格体系，即“等价鞅测度”。

这些都太抽象了，国内的教材就是抄书，那些教授自己能看懂就不容易了

比较简单的可以考虑一个单阶段二叉树模型，这样就能帮你理解numeraire和风险中性；

考虑多叉树就能帮你理解市场完全性和动态调整了

这些都太抽象了，国内的教材就是抄书，那些教授自己能看懂就不容易了

比较简单的可以考虑一个单阶段二叉树模型，这样就能帮你理解numeraire和风险中性；

考虑多叉树就能帮你理解市场完全性和动态调整了

以下是引用xiongcarl在2009-4-29 10:06:00的发言：

这些都太抽象了，国内的教材就是抄书，那些教授自己能看懂就不容易了

比较简单的可以考虑一个单阶段二叉树模型，这样就能帮你理解numeraire和风险中性；

考虑多叉树就能帮你理解市场完全性和动态调整了

风险中性原理是我们这个领域非常重要的基石，尽管很多书上都有描述，但正如您所说，有些是抄书，教授看懂不看懂我不是很清楚，我希望我们经过讨论能够理解它。

风险中性定价原理和无套利原则我们都要搞清楚啊。

可不要不求甚解啊，呵呵，大家一齐讨论，不要怕！

简单的说,一个期权未来的payoff是一个概率分布,因为有风险厌恶,所以这个期权的价格应该高于在客观概率分布P下payoff的期望值(用无风险利率r折现).我们要以无风险利率去折现期权的payoff必选改变客观的概率分布. 风险中性定价原理实际上是一种利用概率变动来定价的情况,我们可以用无风险利率去折现一个以新的概率分布Q为基础的payoff的期望. 那面可以想象,势必在这种新的概率Q下,高的payoff的概率会被降低,低的payoff概率会提高(就是把概率分布曲线左移,这样drift变了,但vol不变),为什么,因为我们用r去折现,对有风险的资产用r折现显然是太低了,这里我们保持r折现不变,但是通过概率变换降低payoff的期望.你可以理解成对风险资产的定价,一般有风险厌恶的投资者都会十分在意downside的payoff,而对upside的payoff不那么在意,所以我们就把downside的payoff的概率提高这样可以大大降低期权的价格(为什么?因为我不喜欢downside的风险,所以你要让我买,我必须压低价格惩罚向下的风险).

这就是概率转换的解释,举个例子来看看风险厌恶对定价的关系,你买保险的时候,其实是买一种put option,在downside的时候你可以赚钱,但是这种概率很低,在upside的时候你就损失一个开始的premium,由于风险厌恶,你对downside很在意,如果downside你可以赚钱,这个东西就很好,在考虑定价的时候你就人为加大他的概率分布,在upside的时候这时候因为你有其他资产的payoff了,所以你并不十分在意你premium损失(技术上说,你的效用方程是concave,资产越高,边际效用越少,所以在downside的时候,多一分钱比高资产时候少两份钱要"更值钱").那么我们定保险产品的价格,尽管downside概率十分的低下,我们还是会给个一个相对较高的价格,这个就是我们改变了它payoff的概率分布,我们用r去折现这个payoff就得到了价格.

As vertigo mentioned, if you can find the approriate market pricing kernel,physical probability can also be risk-neutral.