求助一道关于期权复制的问题！谢谢！

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股票价格树，现期是50，第一期是70,35，第二期是100,50,25。如果对于所有期限的无风险利率是r=11%。那么请复制到期时间为第二期的看涨期权（期权平价时）。

复制到第一期很简单，因为只有一个Δ，但是如何复制到第二期呢，因为到第二期了就有两个Δ了，谢谢！

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关键词：无风险利率 股票价格 如何复制 无风险 如何 股票价格

供参考：
为叙述方便，先给二叉树上的节点取名字：代表现在的节点P0(股价S0=50); 第一期两个点称为：Pu（股价Su=70），Pd（股价Sd=35）; 第2期3个点称为：Puu（股价Suu=100），Pud（价格Sud=50）,Pdd（股价Sdd=25）。令：复制的组合系数A（持有股票的数量）, B（持有国债的数量），即：
节点P0上持有的组合是：A0份股票+B0份国债， 节点Pu上持有的组合是：Au份股票+Bu份国债， 节点Pd上持有的组合是：Ad份股票+Bd份国债.

计算步骤如下：
1. 计算国债在树上的价格，你的条件r=11%，不知是否是连续复利？为简单起见，假设不是连续复利，即：
现在每份国债价格=1，第1期时每份国债价格=1.11，第2期时每份国债价格=1.11^2=1.2321

2.要计算复制的组合，先从第2期往回溯到第1期：
(a) 由于，第1期在Pu时：组合是Au份股票+Bu份国债，
所以，在第2期的Puu点上组合的价格=Au*Suu+Bu*1.2321=Au*100+Bu*1.2321，要成功复制期权，此数需要等于Puu上的期权价格max(Suu-行权价50,0)=50
同理，在第2期的Pud点上组合的价格=Au*Sud+Bu*1.2321=Au*50+Bu*1.2321，要成功复制期权，此数需要等于Pud上的期权价格max(Sud-行权价50,0)=0

得到方程组: Au*100+Bu*1.2321=50 和 Au*50+Bu*1.2321=0，解得Au=1, Bu=-40.5811216622027。注：Au其实就是第1期Pu点上的delta

得到，第1期在Pu时：组合价格=Au份股票+Bu份国债=Au*Su+Bu*1.11=1*70-40.5811216622027*1.11=24.954954954955

(b) 由于，第1期在Pd时：组合Ad份股票+Bd份国债，
所以，在第2期的Pud点上组合的价格=Ad*Sud+Bd*1.2321=Ad*50+Bd*1.2321，要成功复制期权，此数需要等于Pud上的期权价格max(Sud-行权价50,0)=0
同理，在第2期的Pdd点上组合的价格=Ad*Sdd+Bd*1.2321=Ad*25+Bd*1.2321，要成功复制期权，此数需要等于Pdd上的期权价格max(Sdd-行权价50,0)=0

得到方程组: Ad*50+Bd*1.2321=0 和 Ad*25+Bd*1.2321=0，解得Ad=0, Bd=0。注：Ad其实就是第1期Pd点上的delta

得到，第1期在Pd时：组合价格=Ad份股票+Bd份国债=0

3.再从第1期往回溯到现在：
由于，现在，即在P0时：组合A0份股票+B0份国债,
所以，在第1期的Pu点上组合的价格=A0*Su+B0*1.11=A0*70+B0*1.11，要使复制组合满足self-financing，此数需要等于Pu上调整后组合（Au份股票+Bu份国债）的价格，即在2(a)算出来的24.954954954955。

得到方程 A0*70+B0*1.11=24.954954954955

同理，在第1期的Pd点上组合的价格=A0*Sd+B0*1.11=A0*35+B0*1.11，要使复制组合满足self-financing，此数需要等于Pd上调整后组合（Ad份股票+Bd份国债）的价格，在2(b)算出来=0

得到方程 A0*35+B0*1.11=0

解这两个方程，得到A0=0.712998712998713，B0=-22.4819414008603；注：A0其实就是P0点上的delta= (24.954954954955-0)/(70-35)
所以得到，在P0时：组合价格=A0份股票+B0份国债=A0*S0+Bu*1=A0*50+Bu*1=13.1679942490753，这也就是期权的价值。

也就是，整个复制组合就是：

现在，拿出13.1679942490753现金，买入A0=0.712998712998713份股票，B0=-22.4819414008603份国债（负数表示卖空）
到了第1期：
- 如果股价涨到70（即到达Pu点），该组合价值变成：A0*70+B0*1.11=24.954954954955，此时，立刻将组合变现，然后用得到的现金（24.954954954955）买入：Au=1份股票，Bu=-40.5811216622027份国债（负数表示卖空），注意这个新组合价值相同（24.954954954955）
- 如果股价降到35（即到达Pd点），该组合价值变成=0，立刻将组合变现，然后换成同价值的组合，Ad=0份股票，Bd=0份国债

这样，到了第2期，就能完全复制该期权的价值。由于复制组合的初始投资是13.1679942490753现金，所以该期权现在的价值=13.1679942490753。