[求助]比例税乘数的推导？

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哪位能给我一个比例税乘数：-b(1-t)/[1-b(1-t)]的数学推导过程，不用差分方程的？非常感谢！

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关键词：差分方程 非常感谢 推导过程 数学

比例税乘数：-b/[1-b(1-t)]

假定其它条件不变，若初始税收增加1，初始（消费）需求的变化为-b，进而使得引致需求不断变化，每次需求的增加，为前次需求增量×（总收入的）边际消费倾向b(1-t)，总效应为-b，-b×b(1-t)，-b×[b(1-t)]^2，-b×[b(1-t)]^3，……之和，即为：-b/[1-b(1-t)]

方法一：

Y=C+I+G

=a+bYd+I+G

=a+b [Y-T-t（Y-T）] +I+G

Y=1/ [1-b(1-t)]*( a-bT+ bTt+I+G)

Y′= C′+I+G

= a+bYd′+I+G

= a+b（Y′-T-∆T-t（Y′-T-∆T））+I+G

Y′=1/ [1-b(1-t)]*( a-bT-b∆T + bT+ bt∆T +I+G)

∆Y= Y′- Y

=1/ [1-b(1-t)] *（-b∆T+ bt∆T）

∆Y/∆T=：-b(1-t)/[1-b(1-t)]

方法二：

税收减少∆T，收入增加∆T，可支配收入增加∆T（1-t)，消费增加∆Tb（1-t)，

以∆Tb（1-t)作为第一项，等比数列和为-b(1-t)/[1-b(1-t)]* ∆T

也可得∆Y/∆T=：-b(1-t)/[1-b(1-t)]

呵呵，不是的

可支配收入＝总收入－税收，既定时期内，税收减少∆T，可支配收入就会增加∆T，消费需求就会增加∆T×b。

税收减少∆T，应该是收入增加∆T。当征收定量税时，也就是可支配收入增加∆T。但征收比例税时，可支配收入增加应该为∆T（1-t)，因为增加的∆T中又有比例为t的部分被征收了。我想应该如此理解，因此赞同minqinwang的算法中的方法二。

但是minqinwang同志的方法一中，假设了Yd＝Y-T-t（Y-T）。不是不可以，但是如果我们简单地假设Yd＝Y－tY呢？该怎么算？其实我就是想知道这个......

不知道你所说得“如果简单地假设Yd＝Y－tY”是想说明什么情况，是只考虑比例税？但在计算税收乘数的时候，税率假设是不变的，所以还是应该考虑固定税的。

我想说的确实是只考虑比例税。

或许我想问的，是t的乘数。也就是，dY/dt。不过那就应该不是-b(1-t)/[1-b(1-t)]了。这个有解吗？

谢谢您的指教！

谈不上指教，一起切磋。

确实好像有税率乘数一说，但推导有些复杂，哪天有兴趣我们一起推推看。

真拿两个小家伙没办法。

“增加的∆T中又有比例为t的部分被征收了”？？？这么聪明的小姑娘原来也会有晕的时候 ：）

说到税率乘数，y=(a+i+g-bT0)/[1-b(1-t)]，对t求导数即可。

不过，通常不作太复杂的考虑。一个笼统的税收。假定税率不变。