急求解答：关于里昂惕夫生产函数的一个疑问。

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请问：里昂惕夫生产函数将固定投入比例的情形一般化了怎样理解？

其中里昂惕夫生产函数（两投入要素）：q=k+l+2√(k*l)    （来自尼克尔森《微观经济理论——基本原理及扩展》第九版第七章）

固定比例投入生产函数：q=min（ak,bl）。

请师兄师姐解答，不胜感激！如有研究，请进一步解答关于n要素的情形。

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关键词：急求解答 生产函数 里昂惕夫 求解答 微观经济理论 函数 解答 疑问 生产 里昂

请高手解答，困扰多日了！

很多的教材、文献都将里昂惕夫生产函数等同于固定比例投入函数，但是两者（在尼克尔森的教材中）又是一般与特殊的关系，怎么理解啊？

还是没人解答啊？版主或其他高手，师兄师姐，帮忙看一下啊！

请参考CES生产函数，可能对你的问题有帮助。

令q对k、l分别求偏导，你可以发现二者之间的关系。

[此贴子已经被作者于2009-5-23 12:32:37编辑过]

q=k+l+2√(k*l)将这个函数看作这样的，Q=（√k+√l）的平方，这样从函数的图像上可以得知，该函数的曲线上有一个最低点，这样解释你是否有点明白了！？

以下是引用nlm0402在2009-5-23 6:35:00的发言：

请参考CES生产函数，可能对你的问题有帮助。

令q对k、l分别求偏导，你可以发现二者之间的关系。

其实问题也正出在这里，里昂惕夫生产函数也是一种CES生产函数，其替代弹性为2（对于两投入要素），而固定比例投入生产函数的替代弹性为0，同时柯布道格拉斯生产函数的替代弹性为1，完全替代生产函数（线性生产函数）的替代弹性为正无穷。也就是说里昂惕夫生产函数中两要素之间的替代性比柯布道格拉斯生产函数的替代性还强，那为何称里昂惕夫生产函数为固定比例投入生产函数的一般形式呢？

[此贴子已经被作者于2009-5-24 0:52:59编辑过]

以下是引用sunshine810在2009-5-23 10:48:00的发言：
q=k+l+2√(k*l)将这个函数看作这样的，Q=（√k+√l）的平方，这样从函数的图像上可以得知，该函数的曲线上有一个最低点，这样解释你是否有点明白了！？

谢谢回复！但是我还是不太清楚您的解释。这个函数首先是拟凹函数，其等产量线是凸向原点的；其次它的海赛矩阵的行列式值始终为0，是否意味着它在空间是一个平面？那最低点指的是？

以下是引用nlm0402在2009-5-23 6:35:00的发言：

请参考CES生产函数，可能对你的问题有帮助。

令q对k、l分别求偏导，你可以发现二者之间的关系。

二者之间的关系表明二者的偏导数之比是一个稳定的函数。

以下是引用nlm0402在2009-5-24 6:44:00的发言：

以下是引用nlm0402在2009-5-23 6:35:00的发言：

请参考CES生产函数，可能对你的问题有帮助。

令q对k、l分别求偏导，你可以发现二者之间的关系。

二者之间的关系表明二者的偏导数之比是一个稳定的函数。

也就是说两者的边际技术替代率（MRTS，等于最优化时二者的偏导数之比）是关于两投入要素之比（k/l）的稳定函数，也就是说其生产函数的扩展线是一条由原点出发的射线，这是所有位似函数（所有的CES生产函数都是位似函数）的一个普遍的性质，这并不能说明里昂惕夫生产函数和固定比例投入生产函数的关系啊..

问题依然没有得到很好的解决...请高手再帮忙分析下...