请教:解释变量的随机性问题

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请教大家:在计量分析中，随机变量也是随机的（虽然初中级教材多把解释变量固定），那么就讨论估计量而言，估计量是不是被视为随机选择的解释变量条件下的性质？也就是说解释变量一旦选定，估计量就在该解释变量下考察其性质？谢谢

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关键词：解释变量 随机性 性问题 计量分析 随机变量

考虑回归模型： Y_i = b* X_i +e_i 。

在统计中，X=[X_1,X_2,...,X_n] 通常被叫做 design matrix, 是因为在生物实验中X代表了在反复的实验中可控的自变量。因此在统计中一般把X当作固定的而非随机变量。一般估计量的性质也就是讨论在X固定，e为随机变量的情况下的性质。

在计量中，很少有解释变量是被当作可控的，因为经济学研究的对象是人和社会，基本上是不可能做比较理想的实验的。所以在计量中X一般被当作随机变量。在这种情况下，你也可以讨论估计量在conditioanl on X的情况下的性质，这和前边所讲的把X当作固定的是差不多的。但一般在计量中，大家还是把X当作随机变量，讨论估计量的渐进性质（asymptotic property）。

有一种情况是不能把X当作固定的，那就是在时间序列模型中, X_t=Y_{t-1} --- 被解释变量的滞后项。

谢谢。
但一般在计量中，大家还是把X当作随机变量，讨论估计量的渐进性质（asymptotic property）

这句话该如何理解呢？X被当做随机变量，但考虑估计量性质时，总是在X的条件下考虑吧？在研究估计量渐进性质时，估计量性质也都是在X条件下考虑的吧？

自然与经济 发表于 2016-5-11 22:00
谢谢。
但一般在计量中，大家还是把X当作随机变量，讨论估计量的渐进性质（asymptotic property）

比如在上述回归模型中，把X当作随机变量，我们可以推出：

\[\sqrt{n}(\hat{\beta} -\beta_0)   \overset{d}{\rightarrow}   N(0, V)   \]
where
\[V=\sigma^2_e * (E(X_iX_i'))^{-1},   \]
其中这个
\[ E(X_iX_i'),   \]
就是在把X_i看成随机变量时
\[  n^{-1}\sum_{i=1}^{n}X_iX_i'   \]
的probability limit （利用law of large numbers推出）。