[求助] 一个经典的随机过程公式的推导

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请教各位大牛：关于一个经典的随机过程公式的推导！！

基于经典的股票价格行为过程   dS  = uSdt +  σSdz,如何推导出   S(t)=S(0)exp( [u-σ*σ/2]t+σz(t) ).

我参考了Hull的第3版的书中的推导过程，但有一处不明白：为什么G对t的偏导数是0？ 这里G=lnS。请哪位兄弟或姐妹帮我解答一下，谢谢！ 

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关键词：随机过程 hull 股票价格 推导过程 hul 经典 推导 随机过程 公式

不是吧，高数没学好还是ITO公式没学好？

如果把G看成是t和S的二元函数，现在G只是S的函数，关于t的偏导当然是0啦，不要考虑S是t的函数，S肯定是t的函数，但这里把S单纯看成一个变量，地位与t相同

如果用ITO公式的话，直接用f（S）=lnS的情形,不要用f（t，S）=lnS就没这个问题了……

 谢谢解答。你所说正是问题的关键，我提问时忘了陈述了。“不要考虑S是t的函数，S肯定是t的函数，但这里把S单纯看成一个变量，地位与t相同”貌似能说的过去。我更倾向你的第二个解释，用ITO公式来做。

 

Keep in mind that  S is a variable of G and S is the only variable of G.

So here differentiation of G is only with respect to S, no time t at all. Time t is not a ( directly ) variable of G at all. This logic is the same as the ordinary differentiation. Hope this is clear to you.

 Thank you,I have got it.

对lnS用Ito公式即可！

ito公式这是必须掌握的