一个Choleskey分解的问题，求大神指点

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本人小白，所学的矩阵知识仅限于大学的《线性代数》，一个Choleskey分解的问题，求大神指点。
有的书上Choleskey分解的结果是下三角形矩阵(Tsay,第三版)，有的书上Choleskey分解的结果是上三角形矩阵(R中的输出结果为上三角形矩阵)。我的问题是：
第一，这个上三角形矩阵和下三角形矩阵之间能够相互转换吗？如何转换？
第二，或者，有什么办法能让R直接输出为下三角形矩阵。
哪位过路的大神能帮着解答一下，非常感谢。

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关键词：choles Holes chol les CHO 三角形 本科 知识

没人，自己顶一下。

Cholesky分解指的是一个正定对称方阵$X$可以分解为一个下三角方阵$L$和其转置$L'$的乘积（详细的解释见https://en.wikipedia.org/wiki/Cholesky_decomposition):
\[X = LL'.\]
由于Cholesky分解的两个因子是互为转置的关系，R中采用另一种表示方法：
\[X = M'M.\]
其中$M$为上三角方阵。 为了得到下三角方阵，只要将R的输出的结果取一个转置就可以了。

hugebear 发表于 2016-8-28 04:40
Cholesky分解指的是一个正定对称方阵$X$可以分解为一个下三角方阵$L$和其转置$L'$的乘积（详细的解释见http ...

谢谢你，这两天也查了好多资料，顺带的把qr分解都搞清楚了。非常感谢你能帮我。

hugebear 发表于 2016-8-28 04:40
Cholesky分解指的是一个正定对称方阵$X$可以分解为一个下三角方阵$L$和其转置$L'$的乘积（详细的解释见http ...

你好，能再问你一下吗？Cholesky分解还有一种形式是LGL′。我想问一下能不能让R输出的结果是这种形式。谢谢。

lxy_yf 发表于 2016-8-28 20:14
你好，能再问你一下吗？Cholesky分解还有一种形式是LGL′。我想问一下能不能让R输出的结果是这种形式。 ...

这种分解称为LDL分解，严格来说不是Cholesky分解。

hugebear 发表于 2016-8-28 23:06
这种分解称为LDL分解，严格来说不是Cholesky分解。

谢谢，我再查一查。