[数理NIE7版际互动5]记件工资契约是激励兼容的吗？（答案已公布）

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南中国甚至更多的地区，工厂给予工人的工资通常都是记件工资，即按件计酬。我的问题是：记件工资契约是一个可行的配置吗？所谓可行的配置，就是要满足代理人的参与约束和激励兼容约束。假定参与约束（IR）标准化为0，那么在信息不对称下，它能满足激励兼容约束（IC）吗？

其他前提条件要么是通用假设，要么需要解答者自己增加。

不管答案如何，欢迎给出严格的数理化证明。非数理化证明，除非特别具有思想，否则请版主删除并扣分，但对证明者给予奖励。

推荐使用标准的委托－代理分析框架或者完全契约的框架，不推荐其他超出标准微观经济学的模型（如管理工程类）。

[此贴子已经被作者于2005-10-8 20:56:45编辑过]

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关键词：微观经济学 请版主删除 信息不对称 管理工程 微观经济 公布 契约 工资 数理 nie

计件工资说明工人的收入W=每件收益A乘以产品件数N。工人生产N件产品需要付出的努力是E。E是N的增函数。

工人的效用函数U=F（W，E）。U是W的增函数，是E的减函数，且满足通常的二阶导数要求，即U对W的二阶导数大于0，对E的二阶导数小于0。这样U是N的隐函数。

工人的效用函数两边对N求导，令其为0，有 。由于这个方各的前一项大于0，后一项小于0，因此N有解（假定N可以取所有实数）。因此，只要企业制定的每件收益A足够高，确保工人的收益水平W，当工人生产1件商品时能够满足U=F（W，E）大于0，工人一定满足激励相容的要求。

不知道为什么出现这种代码，而且导数公式无法显示。不过，相信大家能够知道这个公式的具体形式。

谢谢楼上的回复，但是我觉得有几个问题：

1）你只是表明了满足参与约束，这不是可行配置的充要条件；

2）你假设“U是W的增函数，是E的减函数，且满足通常的二阶导数要求，即U对W的二阶导数大于0，对E的二阶导数小于0”，这会导致工人供给全部劳动而不休息，因为努力（E）的二阶导数小于0，工资（W）的二阶导数大于0。从数学上讲，这个方程没有内点解。也就是说在新古典意义上无解。

我认为应该能够满足。假设工人的效用函数为u(w(N))-v(N)，其中u'>0，u"<0，v'>0，v">0，N表示该工人完成的产品数，用以衡量努力水平，w(N)表示工资，与N有关。这是一般的代理人效用函数假设。现在采用的是计件工资，于是w(N)＝bN，其中b为完成每件产品的工资。所谓激励相容条件就是，工人选择使自己的效用u(bN)-v(N)最大化的努力水平，这里即为N。选择N满足bu'(bN)-v'(N)=0，此时一阶方法可行，因为关于N的二阶导数(b^2)u"(bN)-v"(N)<0。也就是说，给定b，工人总是选择完成使bu'(bN)-v'(N)=0的产品数N，满足激励相容约束。

5楼的，会是这么简单么？这不像聂博士出题的风格啊。

[此贴子已经被作者于2005-10-3 20:47:48编辑过]

实际上，我求的应该是激励约束，参与约束是由企业确定适宜的每件产品工资收益A，达到工人的效用水平大于0。

至于消除工人不休息而付出全部努力的可能性，是通过工人的努力与效用之间函数关系的假定解决的，即当努力E趋于无穷大时，效用U趋于负无穷大。

正像楼上所说的，这道题从数学上说可能有失聂博士的水准，但是我认为经济学使用数学不应该超出这里所用的数学水平太多。那些过多、过滥地使用高深数学的人，我反而认为他们或者是对经济现实了解不透，或者是不善于使用文字表达自己所深入理解的经济现实，只好努力去构造自己心目中理想化的经济空间，甚至发挥空想能力，建立无穷维空间，然后在这种空间中充分展示自己的数学才华（当然，这种才华只能在经济学博士面前显一显，在数学博士面前他们就不敢炫耀了）。这可能是美好的经济学，但并不是有用的经济学。

参考答案是：单一的计件契约不会是激励兼容的。

说明：本来想把公式做成图片，但是不知软件有什么问题，总是不能把选中的部分转化为图片，而是整页成为图片，这导致浏览更加不便，只得转为PDF格式。

30036.rar (17.93 KB) 本附件包括：

• 制度－博弈5_计件契约.pdf

2005-10-8 20:54:00 上传

[数理NIE7版际互动5]记件工资契约是激励兼容的吗？

非常感谢聂老师的教诲！！！！！

对答案的疑问：请问这里的给出的高能者和低能者生产的边际成本分别是固定值吗?证明方法1中的两个激励约束是什么意思？我的感觉是因为您给定的假设“工人为风险中性”及“边际成本为固定值”造成这里您给出的两个激励约束。能满足这两个激励约束的高能者和低能者的产量相等了！

另外，证明方法2中的“当产量在边际上单调增加时，边际收益却没有相应增加（即不变）”意思不太明白？

我前面给出的解答，我这里补充说明以下：“给定b，工人总是选择完成使bu'(bN)-v'(N)=0的产品数N，使得其效用u(w(N))-v(N)最大化”只要前提条件“u'>0，u"<0，v'>0，v">0”得到满足，工厂甚至不需要知道工人的u，v函数形式。工厂只需设定每件产品的工资b即可，工人自然会选择使自己效用最大化的产品数N。而且还能得到对每个N，若v'(N)越大，即意味着工人的能力越低，结果他选择完成的产品数N（使bu'(bN)-v'(N)=0的N）也就越小。工人的自我选择实现了激励约束。尽管我这里用N来衡量努力水平，存在问题，但若工厂不并知情代理人的u，v函数形式，此时工厂也就不能直接控制努力水平，并不妨碍分析。