[数理NIE7版际互动5]记件工资契约是激励兼容的吗？（答案已公布）

以下是引用arhwa在2005-10-10 22:26:09的发言：

对答案的疑问：请问这里的给出的高能者和低能者生产的边际成本分别是固定值吗?证明方法1中的两个激励约束是什么意思？我的感觉是因为您给定的假设“工人为风险中性”及“边际成本为固定值”造成这里您给出的两个激励约束。能满足这两个激励约束的高能者和低能者的产量相等了！

另外，证明方法2中的“当产量在边际上单调增加时，边际收益却没有相应增加（即不变）”意思不太明白

1、激励相容的意思就是，最佳契约要使高能者没有假装低能者的必要，因此对高低不同的工人实行差别工资待遇就是一个直觉。如果要满足激励兼容约束，成本必须进入激励契约，但是计件工资契约没有考虑工人的私人成本，因此不可能同时满足两种类型的工人的激励兼容约束条件。直白地说，同样两个大学生，如果一个在公司上班拿高工资，你觉得另一个愿意在车间拿低工资吗？

2、方法2的核心是，假定边际收益不变，但是工人努力的边际负效用是递增的，因此工人在一个临界值之后，不会再提供劳动，而是用于闲暇消费。当然，需要严格证明，这个临界值低于最优临界值。

以下是引用聂辉华在2005-10-11 9:18:05的发言：

1、激励相容的意思就是，最佳契约要使高能者没有假装低能者的必要，因此对高低不同的工人实行差别工资待遇就是一个直觉。如果要满足激励兼容约束，成本必须进入激励契约，但是计件工资契约没有考虑工人的私人成本，因此不可能同时满足两种类型的工人的激励兼容约束条件。直白地说，同样两个大学生，如果一个在公司上班拿高工资，你觉得另一个愿意在车间拿低工资吗？

2、方法2的核心是，假定边际收益不变，但是工人努力的边际负效用是递增的，因此工人在一个临界值之后，不会再提供劳动，而是用于闲暇消费。当然，需要严格证明，这个临界值低于最优临界值。

1、我的意思是：尽管计件工资对每个工人（不管使高能力还是低能力）完成一件产品的报酬相同，但高能力工人比低能力工人完成一件产品的成本（即努力效用）要低。因此高能力工人愿意完成更多的产品，以获得更高的工资。高能力工人没有必要伪装成低能力工人完成较少的产品。

2、尽管工人努力的边际负效用是递增的，工人在一个临界值之后，不会再提供劳动，而是用于闲暇消费，但是，高能力工人的（完成产品数的）临界值高于低能力工人的临界值。

大致明白聂博士的意思了。不过我想用《信息经济学引论：激励与合约》（马可－斯达德勒、佩雷斯－卡斯特里罗 著）第四章习题5的解答能更好的解释这里的问题。

一所地方学院需要一位闪米特语言专家来翻译一份闪米特语言的手稿，但该国只有一位闪米特语言专家，且在一所大学工作，于是该专家只能利用业余时间来翻译。该专家可能是慢速译员，每小时翻译1页，或可能是快速译员，每小时翻译2页。但每小时的翻译工作都至少应得到10美元的补偿。现在该学院只是让其翻译部分手稿。在信息对称下，对慢速译员，学院提供满足下述问题的工资（ws,ns）：

max f(ns)-ws

s.t.ws-10ns>=0

对快速译员，学院提供满足下述问题的工资（wf,nf）：

max f(nf)-wf

s.t.wf-5nf>=0

其中ws,ns，wf,nf分别表示慢速译员和快速译员的工资，翻译页数，f(.)表示学院收益，f ''<0。

可得最优工资满足分f ' (ns*)=10,ws*=10ns*,f ' (nf*)=5,wf*=5nf*。此时有ns*<nf*。

但信息不对称下，则应设计如下契约(ws,ns,wf,nf)

max q{ f(nf)-wf}+(1-q){ f(ns)-ws}

s.t.wf-5nf>=0

ws-10ns>=0

wf-5nf>=ws-5ns

ws-10ns>=wf-10nf

这个问题可以很容易解决，得到只有慢速译员的参与约束和快速译员的激励约束起作用或说是紧的。此时有f ' (ns)=10-5q/(1-q) < 10,ws=10ns,f ' (nf)=5,wf=5nf+5ns。nf=nf*,ns<ns*,于是ns<nf。

但如果采用计件契约对每页设定相同的工资，即有wf=b×nf；ws=b×ns。代入到激励约束中得到：

b×nf-5×nf>=b×ns-5×ns

b×ns-10×ns>=b×nf-10×nf

结果得到nf=ns，激励约束不起作用，快速译员伪装成慢速译员。

不过，我还需要说明的是造成这样的原因还是假设每小时的补偿是固定的。这里是假设该专家只利用业余时间来翻译，此时可以假设每小时的补偿是固定的。但计件工资的情况并不如此，因此这样的假设还是有一定问题。如果假设慢速和快速译员的负效用分别为10×ns^(1+r)，5×nf^(1+r)。这里^表示幂。其中r>0，则情况并不如此。此时得到nf>ns，而不再是nf=ns，快速译员的激励约束仍起作用。