求解，概率论一个基本问题？

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概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件？

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关键词：基本问题 概率论 概率论

如果随机变量x为离散型随机变量，则概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件；若x为连续型随机变量，因为x的取值是一个区间，我们一般都这么表示：P（x1<＝x<＝x2)=p，所以无论什么情况，连续型随机变量取一个值的概率皆为0（否则上面表示的概率无限大了），但不表示这个事件是不可能发生的，它可能发生。所以我们说P(x1<=x<=x2)=P(x1<x<x2)，但是概率为1的事件仍是必然事件。举个例子：灯泡的寿命x是一个连续型随机变量，它的范围是0到无穷大，P(x=10)=0,但它是可以发生的，而P(0<x<无穷大）＝1，这是个必然事件。不知道你明白了吗？

2# shuangfu

答得很好
不过我觉得后面的不大对，概率为一的不一定是必然事件。只看你的例子
灯泡的寿命x是一个连续型随机变量，它的范围是0到无穷大，P({x=10})=0,但它是可以发生的，而P({0<x<10}∪{10<x<无穷大}）＝1，这也不是必然事件。

”不可能事件“ 和 ”必然事件“ 不是概率论中严格定义的概念。

所以LZ的问题是一个伪问题。答案取决于你怎么定义”不可能事件“ 和 ”必然事件“ 。

这个问题需要一点测度论的知识。4楼的朋友提的问题也是值得关注的，但是如果忽略它提的这个问题，楼主提的问题还是值得解释的。为了回避4楼提出的问题，避免把这个问题陷入文字游戏，我把楼主的“不可能事件”改成“不可能发生的事件”，这样的话这个定义就明确了。
如果学过测度就会知道，概率或者严格的说测度为0，不一定就不发生。比如有理数和无理数，如果一个事件是取数，那么取到有理数的测度是0取到无理数的测度是1，当然整个空间是实数了。很显然虽然取到有理数的测度是0，但是是可以取到的，也就是说是发生的。因此，学概率是要学点测度的或者实变函数的。