求教两道微观经济学试题

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1 加州大旱   艾里克 拉斯缪森《博弈与信息》（第二版）68页
    加州旱情严重，水库水位持续下降。在1991年夏雨的概率是1/2，而在1992年则一定会
雨水充沛。州ZF使用的办法是定量配给而非价格制度，它必须决定在1990年用多少水，
并留多少到1991年。每个加州人的效用函数都是U=log(w90)+log(w91)。证明州ZF决定在
1990年用掉的水量应是它留到1991年水量的两倍。

该问题约束条件该怎么写？在1991年夏雨的概率是1/2，这个条件如何使用？



2
    一人效用函数为U=alnx1+(1-a)lnx2，x1为第一期消费量，x2为第二期消费量，此人有
初始资源禀赋A，分配至两期消费。从第二期开始此人用剩余的资源投资，收益率为r。求
此人最优资源配置(x1,x2)。并且说a的意义，A,a,r变动对此人配置资源方式有何影响。

该问题约束条件该怎么写？

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关键词：微观经济学试题 微观经济学 经济学试题 微观经济 经济学 经济学 拉斯 如何 信息

第二题是不是
st.x1+x2/1+r=A

请感兴趣的高手赐教

谢谢大家！！！！！

第一题我说说想法，但是不一定对的。
雨水对水库的补充的最大量等于90年用去的水量，就是说如果政府90年用去了多少，91年雨水就只能补充这么多，再多余的只能白白流走。
根据U=lg(W90* W91) 可以知道，当W90=W91时，U可以取到最大值。
那么，假设水库有三个单位的储存量，那么最佳做法就应该是W90=2，W91=（3-2）+（1/2* W90），（剩余量+雨水补充量的期望值），所以90年用去了两个单位，91年剩余一个单位

我说下第二道题，第二道题的背景是，该人的效用等于两阶段效用的加权值（a），第二个阶段有收益(r),2L给出的结果应该是正确的~~~这个类型的思路可以参照生命周期理论（2阶段的）

楼主是 南大的学生？？？
第二题是今年的经济学考博题，不难

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猫爪：你老兄曾近说过，那道经济学的生育决策模型出的很有水平
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2009-7-3 00:53
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本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewth ... &from^^uid=651190

2楼约束条件是正确的。
我求解得出的最优资源配置是（X1,X2）=（aA,(1-a)(1+r)A）

对于第一题，我是这样想的，首先5楼说的W90=W91，可使效用最大化，没错，也就是说91年的用水量至少要和90年相等。
现在我们假设水库蓄水量为S，90年用掉了Ｘ，那么还剩Ｓ－Ｘ供91年使用，现在91年降水的概率为1/2,也就是说，可能91年下雨使得水库蓄水量为S，可能不下雨使得水库蓄水量为Ｓ－Ｘ，那么这个数学期望就是Ｓ＊（１／２）＋（Ｓ－Ｘ）＊（１／２）＝Ｓ－（１／２）Ｘ
这个期望用水量不应该小于９０年的用水量Ｘ，所以Ｓ－（１／２）Ｘ》Ｘ
那么最少应该Ｓ－（１／２）Ｘ＝Ｘ，此即Ｘ＝（２／３）Ｓ，那么剩下的水量为（１／３）Ｓ
也就是用掉的正好是剩下的两倍！