用拉格朗日函数求生产与交换的帕累托条件

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用拉格朗日函数求生产与交换的帕累托条件？
以2个生产者，2个消费者，2种资源，2类产品，为例说明怎么构造拉格朗日函数？

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关键词：拉格朗日 帕累托 拉格朗 消费者 生产者 函数 条件 拉格朗日 生产 帕累托

我看看~

简单，楼主再想想就豁然开朗了！

假设：商品X1,X2; 售价P1,P2； 预算为I, u 为参数
生产与交换达到帕累托最优，2商品见边际产品替代率=边际产品转换率，
即：MRSX1X2=MRTX1X2 时，消费者满足最大（效用最大）
假设效用函数为U（X1,X2）=X1*X2
生产的限制条件：P1X1+P2X2=I   => P1X1+P2X2-I=0
则目标函数为：MAX  Lagrangian Function= U（X1,X2）- u (P1X1+P2X2- I)
满足：1.L关于X1,X2, u 的一阶偏导，均等于0--------------------(1)
           2.二阶偏导小于零
二阶求出来的值 组成HESSION 矩阵，因为只假设了一个限制条件，可以得到一个一行2列的矩阵
因为是求效用最大，所以H必须是负定义（negative defined）
Leading principal minor: H2<0, H1>0
那么由（1）算出来的x1,x2为帕累托最优的产量。
只能帮你这么多了~

看来坛子里高手不少哦！

谢了，我再做做看，以为应该有两个限制条件呢， 4# 00oo