诚心请教：凹和拟凹

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各位高手，能否帮忙解答一下凹函数和拟凹函数究竟有什么区别？

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关键词：诚心请教 诚心

按照数学定义，二阶倒数<0 即为凸

可是经济学教材里面，包括消费者偏好、稻田条件，都说成凸性（比如福利经济学第二定理），我就搞不懂了

达人帮忙解释一下

二阶倒小于零为凸，二阶倒小于等于零为拟凸

http://bbs.cenet.org.cn/dispbbs.asp?boardID=92507&ID=47776

3楼说得很不对

凹和拟凹的定义应该是

如果对于所有的，存在如下的关系x1,x2∈D,存在如下的关系f:D→R是一个凹函数：

f(xt)≥tf(x1)＋(1-t)f(x2) 对任意t∈[0,1]

f:D→R是拟凹的，当且仅当对于所有属于D的x1与 x2，有：

f(xt)≥min [f(x1), f(x2)] 对任意t∈[0,1]

[此贴子已经被作者于2005-10-12 0:32:30编辑过]

三楼说的不很对，不是很不对。

因为有的函数不可导，所以二阶导数只是一个充分条件，不是必要条件；

四楼说的有点不对，关键在拟凹的定义，严格凹函数是线性组合大于加权组合，拟凹函数是线性组合大于等于加权组合。

对5楼稍做补充：定义域的子集D应该是凸集。

拟凹函数不必是凹函数：意思是拟凹函数几何上是凸性的话也是对的

见杰里《高级微观》书后数学附录

以下是引用野猪林在2005-10-12 0:27:17的发言：

3楼说得很不对

凹和拟凹的定义应该是

如果对于所有的，存在如下的关系x1,x2∈D,存在如下的关系f:D→R是一个凹函数：

f(xt)≥tf(x1)＋(1-t)f(x2) 对任意t∈[0,1]

f:D→R是拟凹的，当且仅当对于所有属于D的x1与 x2，有：

f(xt)≥min [f(x1), f(x2)] 对任意t∈[0,1]

我想去请教一下了。。在同济的高数课本中`f(xt)≥tf(x1)＋(1-t)f(x2) 对任意t∈[0,1] 的情况被定义为凸。。。而在蒋中一的《数理经济学基本方法中》却定义为凹。。

到底是我错了，还是真正存在着差异呢？

我虽然没有理解透,但认为以上有几位说的不太对,拟凹与非严格凹不可同日而语也.

欢迎讨论。各位上座,上座,上上座。