楼主: 黃河泉
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[学习心得] 當 $R^2$ 不僅是 $R^2$! [推广有奖]

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黃河泉 在职认证  发表于 2017-1-6 10:39:53 |AI写论文

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日前论坛刊出了"[学习心得] 论文那点事(一):性感的题目_连玉君老师原创分享",当中,连老师提到 Roll (1988) 的 $R^2$ 文章。

一般而言,在計量經濟中,低的 $R^2$ 通常不是件太好的事情;然而在財務金融裡,小的 $R^2$ 可能是一件好事也就是说,计量人眼中的草,刚好就是财务人眼中的宝
  1. 《老子》第五十八章:``禍兮福之所倚,福兮禍之所伏。''
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Roll (1988) 在一篇名為 $R^2$ (2016 有对应霸气的主题,空间计量相关的 `W' --- 就一个英文字母,请见 http://www.lse.ac.uk/geographyAndEnvironment/whosWho/staff%20profiles/neumayer/pdf/W.pdf)的文章中,指出股價報酬不僅反應了新的整個市場層面 (market-level) 的資訊,也同時反應了個別廠商層面 (firm-level) 的資訊。因此,哪些股票走勢一致的程度將取決股價中吸收的市場層面與廠商層面資訊的相對程度而定。基本上,我們可以計算下式 (簡單的市場模型) 的 $R^2$ 來區隔股價變動是來自於整個市場方面資訊的驅動,還是來自於個別公司方面資訊的驅動:
\begin{equation}
r_{it}=\alpha_i+\beta_i r_{mt}+e_{it}
\end{equation}
其中, $r_{it}$ 代表公司 $i$ 於第 $t$ 期 (實務上,通常是日或週) 的股價報酬,而 $r_{mt}$ 為市場指數之報酬。
對兩邊取變異數 ($Var$),由於 $\alpha_i$ 為一固定常數 (所以變異數為 0),且解釋變數 $r_{mt}$ 與 $e_{it}$ 無關 (迴歸基本之外生性假設,因此其共變異數為 0),所以可得:
\begin{equation}
\underbrace{\overbrace{Var(r_{it})}^{\mbox{被解釋變數的變異}}}_{\mbox{股票報酬的變異}}=
\underbrace{\overbrace{Var(\beta_i r_{mt})}^{\mbox{迴歸可解釋的變異}}}_{\mbox{市場層面的變異}}+
\underbrace{\overbrace{Var(e_{it})}^{\mbox{無法解釋(殘差)的變異}}}_{\mbox{個別廠商的變異}}
\end{equation}

Roll (1988) 指出上式的 $i$ 廠商之 $R_i^2$ 為:
\begin{eqnarray}
R_i^2 &=& \frac{\mbox{迴歸可解釋的變異}}{\mbox{迴歸可解釋的變異 + 無法解釋(殘差)的變異}} \\
&=& \frac{\mbox{市場層面的變異}}{\mbox{市場層面的變異} + \mbox{個別廠商的變異}}
\end{eqnarray}
所以此時之 $R_i^2$ 一方面衡量 $i$ 公司市場模型之配適度,另一方面又衡量 $i$ 公司股價報酬變異來自於市場層面變異的比例。從計量經濟角度來看,低的 $R^2$ 意謂著較差之模型;然而,從財務金融的角度來看,低的 $R^2$ 只是意謂著個別廠商變異所佔之比例較高(個別股價報酬與市場報酬較不俱同步性),而且此情況是好的,因為個別廠商的變異風險是可以藉由形成投資組合而分散 (消除) 掉!




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关键词:equation market ATION begin Under 老子 文章 论文

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沙发
jinyuguo 发表于 2017-1-7 10:58:23
与拟合优度两码事。此好非彼好。

藤椅
hudabeicun 学生认证  发表于 2017-2-7 13:05:47
Roll(1988)所定义的R^2与计量经济学中的R^2只是形式相同,R^2应该可以根据不同的问题进行具体的定义吧?
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板凳
黃河泉 在职认证  发表于 2017-2-7 18:28:31
hudabeicun 发表于 2017-2-7 13:05
Roll(1988)所定义的R^2与计量经济学中的R^2只是形式相同,R^2应该可以根据不同的问题进行具体的定义吧?
我不太知道如何回答你的问题!一开始接触计量经济,知道 $R^2$ 的(计量上的)意义;然而,我刚好在财金系中(我主攻计量、副攻财务,但研究都在应用宏观经济方面),也接触了不少财务相关之课题,所以发现有人对于原先计量的 $R^2$ 赋予财务上之不同意义,觉得蛮有趣的,再加上我最近也在做 co-opted boards(公司治理方面)对股票价格同步性 (stock price synchronicity, measured by $R^2$ or its transformation) 之影响效果,所以与大家分享一下!同时,或许建议财经相关科系的计量老师可以将其纳入介绍(于介绍 $R^2$ 时)!   
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报纸
夏目贵志 发表于 2017-2-7 21:16:37
我觉得并不能就说R^2低就好。如果我构建一个错误的模型,拟合优度极低,那你要怎么看出来是我模型错误还是公司的beta小?
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地板
黃河泉 在职认证  发表于 2017-2-8 07:51:15
夏目贵志 发表于 2017-2-7 21:16
我觉得并不能就说R^2低就好。如果我构建一个错误的模型,拟合优度极低,那你要怎么看出来是我模型错误还是公 ...
夏目板主说的是一个可能性,关键是模型设定的正确性!当然在上述的 CAPM 或 market model,学者大都可接受该模型之适用性(其即描述个别公司股票与大盘指数报酬之关系),再加上我在上述对 $R^2$ 的说明,此时低的 $R^2$ 在此情况下士较好的!但若要谈到模型是否正确,George Box 讲过:"Essentially, all models are wrong, but some are useful." 所以,这点我也无法反驳你的挑战!只能说看一般人是否能接受 CAPM 或 market model。
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happy_287422301 在职认证  发表于 2017-2-8 09:17:58
学习啦,谢谢!欢迎大家积极讨论!

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夏目贵志 发表于 2017-2-8 10:13:08
黃河泉 发表于 2017-2-8 07:51
夏目板主说的是一个可能性,关键是模型设定的正确性!当然在上述的 CAPM 或 market model,学者大都可接受 ...
你说得对。确实在金融这个特定的领域里因为有大家比较公认的模型,所以这个倒并不是特别大的问题。

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hudabeicun 学生认证  发表于 2017-2-8 21:31:21
黃河泉 发表于 2017-2-8 07:51
夏目板主说的是一个可能性,关键是模型设定的正确性!当然在上述的 CAPM 或 market model,学者大都可接受 ...
George Box :"Essentially, all models are wrong, but some are useful." ,感谢黄老师分享这句话,太有用了

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黃河泉 在职认证  发表于 2017-2-9 07:19:37
hudabeicun 发表于 2017-2-8 21:31
George Box :"Essentially, all models are wrong, but some are useful." ,感谢黄老师分享这句话,太有 ...
你应该感谢 George Box,哈哈!

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