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牧场主Alf Alpha有一个位于沙山上的牧场。牧场带给他的收益是一个依赖于降雨量的随机变量，多雨的年份收益高，干旱的年份收益低。该牧场的市场价值是5000美元，期望收益是500美元，标准差是100美元。降雨量每超过年平均降雨量一英寸，利润就增加100美元；相反，每低于平均降雨量一英寸，利润就减少100美元。牧场主Alf另外还有5000美元准备投资在第二个牧场上，这个牧场位于一个不会发水的低地上，无论天气如何，该牧场每年的期望收益是500美元。此时其收益率的标准差是多少？答案是10%，不明白如何得来的，希望高手指点下大致求解过程，谢谢。

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关键词：Alpha 随机变量 高手指点 市场价值 降雨量 降雨量 收益率 标准差 天气 价值

庄园 发表于 2009-8-20 07:54
牧场主Alf Alpha有一个位于沙山上的牧场。牧场带给他的收益是一个依赖于降雨量的随机变量，多雨的年份收益高，干旱的年份收益低。该牧场的市场价值是5000美元，期望收益是500美元，标准差是100美元。降雨量每超过年平均降雨量一英寸，利润就增加100美元；相反，每低于平均降雨量一英寸，利润就减少100美元。牧场主Alf另外还有5000美元准备投资在第二个牧场上，这个牧场位于一个不会发水的低地上，无论天气如何，该牧场每年的期望收益是500美元。此时其收益率的标准差是多少？答案是10%，不明白如何得来的，希望高手指点下大致求解过程，谢谢。

很诡异的题目，很多数据似乎没啥用。
两个牧场收益率的期望是(500+500)/(5000+5000)=10%
两个牧场收益率的标准差100/(5000+5000)=1%

不知道哪个10%是怎么得出来的，难道是1%/10%=10%?

好像是考察个随机事件增加一个确定性事件之后的期望和标准差的变化。

现代观点练习册上的一道题，觉得答案有点奇怪， 2# twomantou

个人认为，直接说由于增加的利润是确定性事件，所以利润的标准差不变，既然总利润增加了，利润率的标准差自然就是过去的一半咯。

实不相瞒，我也算得的是1% 5# 猫爪