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雷达卡
股票价格随机分布的全概率覆盖撒点模型
于德浩
2017.2.28
随机事件会表现出随机规律，随机规律也有用，但要看用在什么地方。比如，抛硬币，出现正面的概率是1/2，这就是随机规律。举例，1个人抛硬币总共100次，他问，“我抛硬币第50次时，是正面还是反面？”这时上面的随机规律就派不上用场。但如果他问，“你能猜这100次中，有多少次是正面吗？”此时，随机规律就可大显身手，“是50次，因为100*1/2=50。”
同样的道理，“股票价格是随机游走的”这也是一个随机规律，如果应用这个规律去预测股价啥时涨啥时跌，这是无能为力的。但是，这并不影响我们可以应用这个随机规律在股票市场中赚钱。举例，股票价格现在是40元，它股价成为120元的概率是千分之一，这是一个随机规律。请问，“我现在买入股票，一年后一定会大幅上涨吗？”“未必，这个规律在这个问题上帮不上忙。”再问，“我现在以40元买入，将来一定可以等到120元的价格再卖出获利吗？”“未必，概率不是比率。而且如此小的概率，现实中不发生也是可以的。”
那么怎么才能应用呢？如果，这里有一个边界条件，“该股票必然会在2000天以内会走完20元至120元的所有价格点位。”此时，我们再应用千分之一的概率，这时概率与比率等效，必然会有2000*0.1%=2天的股票价格处于120元的价格点。就是说，如果现在以40元买入股票，我们在未来6年内一定可以在某天以120元的价格再卖出去。
这里的“边界条件”就是本文标题的“全概率覆盖”。我以股票市盈率来简单解释一下这个概念。举例，一支股票的价格运行区间大约从市盈率10至市盈率30，这是一个大体的随机规律。巴菲特曾说，“如果你不想持有一支股票10年，就不要买入。”巴菲特口中的“10年”就是全概率覆盖的边界条件。他不是说，要你买入一支股票10年以后才能卖出；而是说，在10年以内的某段时间，必然会闪现出让你获利丰厚的预售价格。这个预售时间点，可能出现在1年后，也可能是3年后，还可能是9年后。
具体的应用案例，比如现在工商银行的股价是4.69元，市盈率是5.63。如果我们坚信未来10年内，其市盈率一定会超过20。那么，现在买入；我们的目标价就是现价的4倍，即18元。
在概率统计学里，全概率覆盖的边界条件一般会简化为“3sigma”原则。如果一个随机变量满足正态分布，那么在期望值附近3个标准差以内的事例数占比是99.7%，可以近似认为是全概率即100%。
回到证券投资学的一个基本问题，“股票价格为什么会波动？”最一般的解释，就是由于市场信息的改变，导致了股价的变化。好，那么如果市场信息一直不变，股价就会一直保持不变，是一条水平的直线吗？当然不是，只是股价的期望值保持不变，股价还是会随机波动。不过，此时股价的分布应该、可能会满足高斯分布。好，我们不再深究；我们就假设股价分布是正态分布，看看能不能对我们买卖股票提供一些帮助。
假设在一个10年的长周期里，股价变化是全概率覆盖的。那么，这个周期中股价的最高点必然会跨越6个标准差，而最高价的一半可以认为是股价分布的期望值。这样，股价分布在价格横轴上就可以从左至右分为6个区间，1、2、3区在期望值的左边属于股价低估区；4、5、6区在期望值的右边，属于股价高估区。
举例，最高价是120元，那么标准差就是120/6=20，期望值是120/2=60。最左边的0-20元是第1区，20-40是第2区，40-60是第3区；右边的60-80元是第4区，80-100是第5区，100-120元是最右边的第6区。在股票价格随时间的变化过程中，每一天的价格点必然撒落在这六个区间内。第一区和第二区的空位可能是在股价上涨中就会逐步填满，但其他四个区都应该是上涨阶段填充一部分，股价下跌或回调期间填满另外一部分。
股票的价格有最小值，但一般不会是0，这是一个物理的边界条件。所以，第一区本身就已经没有空位，可以认为是“已填满”的基态，实际股价不可能在第一区运行。股价最小值可以认为是第二区的最左边值，即上例中的20元。从时间轴的左侧上涨阶段，股价会从20元逐步上涨至120元，陆续填充各个区间的空位。
值得注意的是，假设在第二区间的38元处，有10天的空位；起始上涨填充3个空位，从50元处的小幅回调填充5天的空位，还剩余2个空位。那么这剩余的2个空位，必然会由120元最高点的大幅下跌中回填。就是说，左侧上升过程中低价位的空缺，就是将来熊市大幅下跌的隐患。当然，现实中我们无法准确估计，到底存在或不存在“空缺”，但直接的经验就是，“前面涨的越快，后面往往会跌的越惨。”
在期望值附近的区概率密度一般会很大，所以第三和第四区间是撒点总数最多的地方，就是说，股价在左侧的起始上涨过程中很难填满这两个区。既然第三区会存在空缺，那么必然就会有熊市的下跌来回填，就是说，“熊市的下跌幅度一般都会超过一半。”
股价分布的第五区和第六区是高估区，是股票获利了结的地方。显然，这两个区的概率密度很小，尤其是股价最高的第六区，撒点数最少而且回填最先也最快。在10年的长周期里，大约也就一个月处于第六区，因此“能够成功逃顶的人很少，有也是运气。”这里往往伴随着股市的狂热，成交量巨大，股价波动剧烈。很多股民往往经不住诱惑，置身漩涡，成为最后的接盘侠。
股价的第五区才是正常的股票清仓区，这段时间前后可持续半年。在左侧上涨期间，清空股票是明智的，“当别人拼命挤入时，我就退出。”在右侧下跌期卖出股票，是个让人心碎的过程，“当股价120元时，我没卖；现在下跌至90元了，再卖岂不亏了30元？”
前面的分析，是基于整个超长周期的最高价已知。可是现实中，我们并不知道“未来10年以内股票的最高价。”怎么去估计呢？ 我们可以反向推理，以当前的最低价位，或者股票上涨起始的价格作为最低价，然后乘以6倍，就是最高价。这个最低价位是很容易观察到，一是处于大的谷底，二是往往持续一年以上。比如，当前上证指数的最低价位就是2014.4月以前至2012.7月的价格，持续1年半，大体估计为2000点就足够准确了。就是说，这次的未来10年最高点大约是12000点。现在上证指数是3200点，处于第二区2000-4000点，是非常好的建仓期。2015年6月开始的下跌幅度不到一半，只是一种回调，用于填充第二区的空位。
上面股价分布的正态分布模型，一般适用于大盘指数及大股票和成熟股票。一般来说，成熟股票的价格运行，在左侧上涨中，第二区间就会被填满。就是说，股价的熊市下跌幅度是1/2至2/3。而第一区间的基态往往是“无空缺”的，所以上涨的最大幅度一般是6倍左右。
对于新股、小股票或垃圾股，第一区的基态是“有空位”的，所以最大上涨幅度往往会超过6倍，甚至可以有几十倍。而第二区一般不会在左侧上涨期间被填满，因为上涨太迅猛了，会留下大量“空缺”，这就为日后暴跌埋下伏笔。一般最大下跌幅度往往会超过70%，甚至达到90%。
更一般的全概率假设是“5sigma”原则。任意随机分布，包括正态分布、泊松分布、二项式分布等等，根据切比雪夫不等式，正负5个标准差内事例数的比率将大于96%（1-1/5^2=96%）；此时假设5%属于小概率事件，现实中不发生。如果，我们把市场信息变化因素考虑进来，企业的持续盈利考虑进来，那么股价分布明显不是标准的正态分布，而更像是黑体辐射的普朗克分布。
在应用5倍标准差原则时，我们应该把价格区间分成10份，为简便起见，把每2份合二为一，从左至右分成5个区间，左边A、B两区，右边C、D、E三个区是股价高估区。考虑到股价分布概率密度的不对称性，B区一般是撒点数最多的区。
这里引出一个非常重要的推论，就是股价大部分时间是在低估值区运行。也就是说，如果一个人不加选择的、在任意时点买入，比如每月用5000元买股票，持之以恒，他总体上买的是“相对便宜的股票”，这种定投式强制投资，最后效果一定是可以的。另外的指导参考就是，投资者一般有足够的建仓期。就是说，股票在暴跌一半时，没必要着急抄底，后面有足够的时间，大约一年多的时间都可陆续建仓。
股价的运行方式大体可以分为两类，一是快速上涨，一步登顶；然后大幅暴跌，在低价位长期徘徊。举例，股价从20元，一直上涨至120元，然后陡然下跌至40元，漫漫长路下跌至30元。这类情况一般在新兴市场发生，适合不太成熟的市场机制，尤其是新股及垃圾股。这里上面的六区间分段法，将会发挥的淋漓尽致。中国目前的股票市场基本如此。
股价运行第二类模式，每一步上涨，都有小幅回调，直到最高点，然后下跌大约一半多一点，再漫漫止跌回升，形成慢牛格局。举例，股价从20元，上涨至40元，下调至30元；再上涨至60元，下调至42元……；最后上涨至120元，下跌至50元；漫漫长路上涨至80元。这类情况一般在成熟的市场发生，比如欧美市场。在此种情况下，只有下跌幅度超过一半的熊市波段可以尽量规避，其他回调都没有先见之明。当市场趋于成熟时，波段操作的优势越不明显，“只买不卖”将会成为大智若愚的最好策略。
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