地区财政支出规模和人口规模的关系

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我是学工科的，不懂财政，突然想到这个问题，想知道一个地区的财政支出规模随着该地区人口增长的变化规律。
设，地区财政支出为P，该地区人口为M，则假设一个简单的模型，P=A*M^n。A为一常数。
问题简化为，指数n>1，还是n=1（n=1即财政支出规模和人口呈线性关系，一般不太可能吧），还是0<n<1。
此外，对于这个问题我本身有两点疑问。一是我给出的这个模型本身是否科学，即财政支出规模P和人口M是否可以抽象为此简单模型。二是不同地区的财政支出规模和该地区的人口规模的关系是否各不相同。
谢谢！

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关键词：财政支出 人口规模 线性关系 人口增长 性关系 人口 关系 财政支出 规模

个人的看法,先要收集一些数据,比如若干地区的人口(这个比较容易),以及该地区的财政收入和支出,对这些数据进行拟合,看是否有函数关系,以及相关性的强弱,这样可能比较准确些.空想的模型没什么太大的意义

其实我就是在想，人口越多，社会保障、社会管理等支出显然是要增长的，但是增长的速度和人口增长速度不知道是否匹配。。。

我最近将发表一篇文章在经济评论上，就是讲这个问题，请关注。