可从多个角度对事物进行认识与理解。 与其他统计指标或统计量一样，标准差既是一种加工信息的计算机制（函数），也可是某具体对象的一个指标。 作为前者，标准差$S$如同数学期望$\Expect$，方差$\Var$，协方差$\Cov$一样， 是一个具有特殊运算机制的算子，等同于加“+”减“-”乘“$\times$”和除“$\div$”。 这里，作为提取观察值变异信息的一种运算，将标准差$\text{S}$定义为 \begin{equation}\label{eq:bzw01} S=\Sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}{n-1}}\qquad \text{其中}\bar x=\dfrac{\sum x_i}{n} \end{equation} 称为标准差（standard deviation）。
现在讨论两种数量对象， 一个是随机样本$\{(x_1,x_2,\cdots,x_n\}$，它们是来自总体$N(\mu,\sigma^2)$的集合。 另一个是样本的统计量，例如$T=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$，显然它是随着抽样而变化的。 例如，随机抽取了n个不同的样本，于是得到了n个统计量$\{T_1,T_2,\cdots,T_n\}$。
通常总体是未知的，我们用样本标准差$S$去估计总体的标准差$\sigma$。 当然，总体标准差，也是按这种远算机制得到的，条件是必须对总体实施全面观察。
现在用$S$算子处理样本观察值，就得到样本标准差。 类似地，用$S$算子处理n个统计量$\{T_1,T_2,\cdots,T_n\}$， 得到的就不是标准差而是标准误（standard error）了。 其实它们的算法都是一样的，只是处理对象不同。 我们常对样本或总体，称标准差为样本标准差和总体标准差。 对统计量（样本函数），称标准差为该统计量的标准误。 其实从计算上说，标准误就是样本统计量的标准差，例如均值的标准差，回归系数的标准差， 它们分别是n个均值$\{\bar x_1,\bar x_2,\cdots,\bar x_n\}$， 或n个回归系数$\{\beta_1^1,\bata_1^2,\cdots,\beta_1^n\}$经过$S$远算得到的。
至于它们命名的区别则在于处理后得到指标的功能不同，见3楼。
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