所谓连续复利公式的推导错在哪里？

liulanghan 发表于 2018-7-29 11:41
公式推导的意思是名义利率为r,如果一年计息m次，有效利率为多少，如果m为无穷大，则有效利率又为多少，并没 ...

名义年利率为常数值 r ， 一年 中计算次数m 增加, 这就提高了有效年利率，这在实际生活中是不存在的。

楼主你好，我非常赞同你的观点。如果今年投入100元，第二年能拿到110元事实，那么如果理论中，采用e^rt这种连续复利进行计算，那么就会得到第二年的收益为100*e^r而不是100（1+r）=100（1+10%），这就与实际相违背。我觉得如果有人反对楼主提出来的观点的话，就解释一下这两个值为什么不相等。这个10%我指的是银行给出的一年计息一次的利率，不会存在名义年利率和有效年利率的差别。
另外我想问一下楼主老师，那我应该怎么看待有些理论采用了e^rt这种连续复利呢，是否可以理解与实际近似，所以使用的时候可以忽略误差，因为确实当r很小的时候，e^rt近似等于（1+r），而且实际中确实r会比较小。我知道虽然近似但是确实是不相等的，但是既然那么多理论用e^rt都被大部分人认可，那我当学习和接受这些理论时，是不是可以认为它们是近似去理解那些理论？

楼主你好，我还有个想法，连续复利应该只是一个假设的利率结构吧，实际生活中是不可能每时每刻都在复利的，那么用 t*ln(1+r) 作为连续复利的好处就在于于它能满足在每次每刻都在复利的情况下，满足初值条件。而 e^rt作为连续复利就不满足初值条件，不过两者都是为了假设一个世界可以算出每个时刻的利率。请问我这样理解可以么？

100330487 发表于 2018-7-31 10:58
楼主你好，我非常赞同你的观点。如果今年投入100元，第二年能拿到110元事实，那么如果理论中，采用e^rt这种 ...

1 首先说。是否需要连续计算，这是由事物本身决定的，不是由什么连续计算方法决定的。
例如，一棵树10米高，一年内增长10%，一年后就是11米。一根旗杆10米，一年内某一天给它加高10%，一年后这旗杆也是11米。这两者计算方法一样。
如果认为树是呈指数函数增长的，则可用10（1+10%）^t计算一年内任何时刻的树高，但不能用
10（1+10%）^t计算任意时刻旗杆的高度。这两者计算就不一样了。
用于利息、收益率问题计算也是这样，如果借出方和借入方同意一年为一次计息期，年利率为10%，则可用A。（1+10%）^t计算资金本利和，时间t 只取整数，不能进行所谓的连续计算。
如果一个商店经营年收益率为10% ，如果这家商店的经营水平保持不变，则可用A。（1+10%）^t计算这商店在任意时刻 t  的总值，即可以进行连续计算。

2 所谓连续复利的推导本身就不成立。
100*e^r与100（1+r）不是等式，在什么意义上这两个式子都不能互推。
。100*e^r=100（1+（e^r -1））， 这是等式。
100（1+r）=100e^(ln(1+r )，这也是等式.
例如1+10%=e^0.953; e^0.1=1+10.517%

hebdzhg 发表于 2018-7-31 13:29
1 首先说。是否需要连续计算，这是由事物本身决定的，不是由什么连续计算方法决定的。
例如，一棵树10米 ...

那其实假设利息是符合连续计算的也是合理的吧，因为比如银行只有一年期的利率，那么其实存款存到半年的时候也是有价值的，那么这个时候用（1+r）^1/2去估计它的收益我认为是合理的，那任何时刻的收益用e^[t*ln(1+r)]去估计也是合理的把，因为是满足复利的思想的，这样无论卖方还是借方都应该会接受在任意时刻收益率用e^[t*ln(1+r)]计算。只是用e^t*r估计就会不太合理。可以这样理解么？

hebdzhg 发表于 2018-7-31 13:47
2 所谓连续复利的推导本身就不成立。
100*e^r与100（1+r）不是等式，在什么意义上这两个式子都不能互推。
...

我知道100*e^r与100（1+r）是不能互推的，那如果使用e^[t*ln(1+r)]作为连续复利不可以么？

3        关于近似计算和近似值
当没有准确计算方法时，人们要用逐渐逼近的方法进行近似计算，当没办法得到准确值的时候，人们就要把近似值当做准确值使用。
在生活中，人们可把100.02斤和99.9斤当做100斤。
在数学计算上，60+40 = 100.02则应不当做是近似值。
对于年增长率10% 的事物，A。（1+10%）^t既可用作连续增长，也可用作不连续计算，不必用近似式计算。
用不着改成近似式Ae e^（0.1t）也就是^A。（1+10.517%）^t计算。

4  关于实际工作对问题的描述中为什么常用Ae e^（0.1t）表达，可见我在社科网上的文章《连续复利与普通复利辨析》中的最后一部分，可百度到这篇文章。

100330487 发表于 2018-7-31 13:01
楼主你好，我还有个想法，连续复利应该只是一个假设的利率结构吧，实际生活中是不可能每时每刻都在复利的， ...

实际生活中资金的价值就是在随时间连续增值，这本身就是连续复利。双方同意按年利率10%结算，就是对资金在一年中资金不断连续增值的认可。

“使用e^[t*ln(1+r)]作为连续复利不可以么？”

可以，这就是公式A。（1+r）^t 啊。