所谓连续复利公式的推导错在哪里？

银行同意一年期的年利率是r 时，不会再同意半年期的年利率为r/2 ,资金的增值规律应当是复利，这样折算是按单利计算。

银行同意一年期的年利率是r 时，这个时候可用（1+r）^1/2去估计它半年时的价值，但银行规定半年期的利率时，一定小于
（1+r）^1/2-1, 否则，人们都会采取半年期的储蓄方式，一年期的储蓄方式就实际不存在了。

楼主，我认为是这样的。一般来讲，书上那些使用 e^r*T 中的r指的是一年或者某个期限的名义利率，假设这个利率为10%，那么它不能保证你第二年得到的是10%的回报，第二年的回报还要取决于它计息的次数，如果计息的次数是连续的，那么第二年的回报是实际利率对应的e^10*T。所以你说的一年期的年利率是r和名义利率是r是不一样的，如果一年期的利率是r表达的意思是一年期的投资实际得到r%的回报，那么确实不能用e^r*t这个公式，应该是用e^t*ln(1+r)这个公式，也就是你说的（1+r）^t，但是这么做也是有它的方便之处的，可以设一个r1=ln(1+r)，那就可以吧（1+r）^t化为e^t*r1，我个人认为指数函数这种形式可以方便数学推导，可能数学推导涉及正态分布的时候会很方便。

借出方和借入方的利息计算，利率大小、计息期、计息方式都是双方认可的。用不到通常教材上讲的连续复利。
如考虑一家金融公司资金的增长，无论时间变量 t 取整数还是连续实数，公式A。（1+r）^t 都足够用。
计算利息的公式，写成以e为底的形式，还是不写成以e为底的形式，本质是一样的，都是一种规定或习惯。
问题的核心是，国内外许多教材中讲的连续复利的推导是错误的。

hebdzhg 发表于 2018-7-31 15:25
借出方和借入方的利息计算，利率大小、计息期、计息方式都是双方认可的。用不到通常教材上讲的连续复利。
...

但是一般的推导用的都是名义利率而不是有效利率，利率确实是双方认可的，但是我觉得名义利率不代表双方认可的有效利率。如果给的r是有效利率，那e^rt的推导确实是错的，就像你说的这是双方认可的，如果采用e^rt就会导致利率增大。但是比如罗斯的公司金融第九版上面明确表示了r是名义利率，而名义利率并不是指到期得到r%的利率这个r，与你的说法不冲突。

使用 e^r*T 表达，能保证第二年与第一年的年收益率是一样的，如果T取连续实数，还能保证0.3年到1.3年、0.8年到1.8年的年收益率都不变。
但年收益率不是 r ,而是e^r -1.

hebdzhg 发表于 2018-7-31 15:49
使用 e^r*T 表达，能保证第二年与第一年的年收益率是一样的，如果T取连续实数，还能保证0.3年到1.3年、0.8年 ...

但是年收益率不一定要是r呀，因为本身给出的r就是名义年利率而不是有效年利率，名义年利率并不能保证收益是r。

这里讲的是计算方法，要保证计算方法正确，公司实际的经营工作中的年收益率不会总不变。在银行储蓄中是可以保证年利率不变的，那是一种双方认可的规定
名义年利率是个说法，例如2017年银行半年期的名义年利率是0.0155，这实际是告诉储户半年期的有效利率是0.00775，无论谁用单利法，即用0.0155除以2就可得出0.00775。还是这个问题，如果银行说半年期的有效年利率是0.0156，让储户用用复利法去折算出半年期的期利率是0.00775，那是很难的、不可行的。这当就是使用名义年利率的意义。

看推导出所谓复利分期计算公式时存在的三个错误
推导所谓连续复利公式的过程中用到所谓复利分期计算公式 Am= A。（1+r/m）^(mt)。所谓连续复利的推导过程
是根据同一年利率的值r个名义
                  A= A。(1+r）^t                （1）
一年中结算m次，每次利率取为r/m,j即得所谓复利分期计算公式
          Am= A。（1+r/m）^(mt)           （2）
再令m→∞，得出    A= A。e^(rt）            （3）
其实，由（1）式推（2）就已存在了三个错误。对于（1）式，我们把它看成是不连续的复利计算式，其中的时间变量t 只取自然数，在变量 t 取非自然数时无意义。在0.01年到0.99年内，在1.01年到1.99年内，函数没有定义，资金总额是不增长的，或说是没有考虑是怎么增长的；(1)中的r 是一年期的年利率。这是考虑问题的出发点，是研究问题的前提。
于是，得出（2）式就发生了三个错误。
第一个错误，在0.01年到0.99年内，（1）式是不连续的，资金函数在时间区间（0,1）内没有定义。得出（2）时你把它分成m次计算，m=10时，就是在0.1年、0.2年、0.3年……0.9年，它是有定义的了，当m=100000000时，就必须分分秒秒函数都必须有定义，这就把本来不连续的计算已经变成连续的了，这就改变了研究问题的前提。
第二个错误，在（1）中，资金总额在时间区间（0,1）内是怎么增长的不知道，而把一年分成m次的计算中，每次计算的利率取为r/m 的方法，就是把资金总额在时间区间（0,1）内是按单利增长的，是按“利息增长与时间成正比”的思维计算的，把（1）中没有认识清楚的资金增长规律改为按单利增长，这是第二个错误。
第三个错误，在（1）中，r 是年利率，需知，一年期的年利率与半年期的名义年利率的概念是不同的，半年期的名义年利率与三个月期的名义年利率也是不同的，所以，从（1）式到（2）式，已经改变了r 的含义。不知不觉中改变概念含义，这在自然科学和社会科学的研究中都是不合理的，是错误的。

谁给你规定一年期的年名义利率只能有一个，同一家银行针对不同的计息方式可以给不同的名义利率，现实中你没有见到并不能说理论上不行。连续复利的计算公式就是规定名义利率为r，在连续复利计息方式下的有效利率。

liulanghan 发表于 2018-8-8 10:54
谁给你规定一年期的年名义利率只能有一个，同一家银行针对不同的计息方式可以给不同的名义利率，现实中你没 ...

1 .  “同一家银行针对不同的计息方式可以给不同的名义利率”，对于不同的计息方式，必须是给出不同的名义年利率。例如，三个月期的名义年利率与半年期的名义年利率如果相同，则三个月期储蓄方式的年有效年利率就必定大于半年期储蓄方式的有效年利率，而且三个月期的储蓄方式还给储户提供了能提前取款的权利，储户就会都采取三个月期的储蓄方式，半年期的储蓄方式就不起作用了。一定的计息方式只能有一个名义年利率，例如，对半年期储蓄的计息方式，若给出两个不同的名义年利率，那怎么计算利息？
2.“现实中你没有见到并不能说理论上不行”。谁见到具体实例也行，能举出来就行，
问题是，实践与理论是不会矛盾的，以不存在的实践应用总结出来的理论就不一定是正确的；错误的理论提供的方法在实践中必定不会有正确应用。
3. “连续复利的计算公式就是规定名义利率为r，在连续复利计息方式下的有效利率”。离开通常的连续复利的推导，可以这样定义连续复利公式和相关概念。
本贴的主题是在说，根据A= A。(1+r）^t                （1）
一年中结算m次，每次利率取为r/m,j即得所谓复利分期计算公式
          Am= A。（1+r/m）^(mt)           （2）
再令m→∞，得出 连续复利计算公式   A= A。e^(rt）            （3）
是错误的。

本人最近还有帖指出，这种所谓连续复利公式的推导，避开其它错误不说，这种推导连基本的概念“连续”都没有做到。见《经管之家》帖子《连续复利没连续啊！-----天下教材一大抄》。