还是分钱问题

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这是两年前的一道作业题，很有趣，前些天整理文件的时候又看到了，发上来大家玩玩。

还是那个经典的分钱问题，两期博弈分100元钱，第一个人做出offer，第二个人决定是接受（Accept）还是拒绝（Decline）。如果拒绝，那么两个人的效用都是0，如果接受，那么两个人的效用就是各自获得的钱数。

问题是，描述所有纳什均衡的集合。

看起来很简单，但是想描述全的话还是很挑战的。

几点说明：
1、题目问的是纳什均衡，而不是子博弈完备均衡。后者很简单，只有一个，即第一个人作出（100，0）的offer，第二个人接受。但是这里问的是纳什均衡，均衡数量要远远多于1。（一点提示：这个纳什均衡的集合的cardinality是2^R，即R的Power set。比连续统还要大一级，所以如果你得出了一个有限的或者可数的答案，那么请继续思考。）

2、这是一个well-defined game theory question,agent是理性的，所有不要在解答中考虑公平性之类的问题。

3、要是没时间的话不必在这个问题上浪费功夫，也不要试图在这个帖子里面回答这个问题，写不下的——当时的答案我手写下来大概有4－5页。所以感兴趣的各位可以讨论一下解的思路，具体的证明就先免了吧。

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关键词：Game Theory question Defined Decline DEFINE 经典的 纳什

5、瞎子背着瘸子，B路径沿着美丽的大湖边延伸，并经过一个美女村，A道路虽然近，但没有什么景色可以欣赏，在这种情况下，瞎子怎样才能让瘸子选择走A路径呢？
6、一个口袋里面有100个球，有5个人依次去取球，球的数量可以自己决定。当取球结束时，手里拿球最多的和最少的都要死去。现在问你1～5个人哪个位置最容易存活？怎么取球？
7、一群赌徒在赌钱，每个人将钱放在自己身边（每个人都知道自己的钱有多少），忽然吹来一阵风将所有的钱都混在一起，使他们无法分辨哪些钱是自己的，如果你是律师，试想个办法为他们解决这个问题。
8、有如下这样一个N人参加的游戏：每个人可以任意放1～100元到一部可以生钱的机器里，机器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的3倍，然后再平分给N个人。你能给出这个N人博弈的一个纳什均衡吗？
做做这几个

纳什均衡的确可以有非常多个，如果0到100的区间是连续的话，那就可以有无限多个。简单说来，除了子博弈完美均衡，在均衡情况下，第一个人的策略是给offer（a,b），其中b=b', 第二个人的策略是如果b大于等于b'就接受，不然就拒绝，这里b'可以看作第二个人的心理价位。 当然楼主给的子博弈完美均衡也是不准确的，准确地说应该是 第一个人作出（100，0）的offer，第二个人接受或拒绝。