[求助]关于凹性，急！！！

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小弟不才，最近在看《数理经济学的基本方法》第二遍的时候还是有个疑问，高数中关于山峰状的函数是定义为凸函数，而《数理》里面却说是凹函数，这中间到底是有什么区别？？还有书中的凸性集的概念我也不是很好的领悟了。请哪位明白人给解答一下撒，小弟不胜感激！

另外，今晚看的时候，发现12.4节的最后部分，也就是关于M个约束条件下的海塞行列式检验的内容（就是以子行列式关于正负定的验证那块！）好像存在着错误。

[此贴子已经被作者于2005-11-25 22:07:08编辑过]

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关键词：数理经济学的基本方法 数理经济学 数理经济 约束条件 基本方法 不胜感激 经济学 明白人 行列式

一般凹是指凹向原点，所以山峰状的函数应该是凹函数。

凸性集是集合的性质，千万不要和函数的凹凸性混淆了。

高数中函数曲线的凹凸性与一般的经济学教材以及数学分析教材上讲的是相反的，建议不要按曲线向上凸或向下凹来判断函数凹凸。很多微观经济学教材是用凸集来定义函数曲线凹凸性的，得出的就是蒋中一书中的结论。也可以参考数学分析的教材，一般都与高数说的结论相反。

以下是引用LingHu在2005-11-25 23:10:38的发言：

高数中函数曲线的凹凸性与一般的经济学教材以及数学分析教材上讲的是相反的，建议不要按曲线向上凸或向下凹来判断函数凹凸。很多微观经济学教材是用凸集来定义函数曲线凹凸性的，得出的就是蒋中一书中的结论。也可以参考数学分析的教材，一般都与高数说的结论相反。

谢谢你解决了我的一个长久以来的疑问

是说看髙数和看微观时经常感到不解.

我就是根据函数图像的形状来记凹凸性的.

数学分析以前看过,但是关于凹凸性的结论也忘记了

呵呵

以下是引用LingHu在2005-11-25 23:10:38的发言：

高数中函数曲线的凹凸性与一般的经济学教材以及数学分析教材上讲的是相反的，建议不要按曲线向上凸或向下凹来判断函数凹凸。很多微观经济学教材是用凸集来定义函数曲线凹凸性的，得出的就是蒋中一书中的结论。也可以参考数学分析的教材，一般都与高数说的结论相反。

请你详细讲一下用凸集来定义函数凹凸性定义函数凹凸性好不？小弟可能陷到怪圈里面了，还是没完全弄明白，万分感谢！！！

（以下均对于点集而言，并且不是严格定义，只能大概提供一种理解的线索）

首先要理解“凸组合”（加权和，任何权数非负且所有权数之和为1）。

凸集：属于某集合的任意两点的凸组合（“两点的连线”）还属于该集合。

对于一个函数，设凸集D是其定义域的一个子集，若对于D上任何两点，均有，“（该两点对应的）函数值的凸组合”不大于“（该两点的）凸组合的函数值”，则称该函数在D上是凹函数。（若其中的“不大于”，改成“不小于”，则称该函数在D上是凸函数）

https://bbs.pinggu.org/thread-49844-1-1.html&page=3

[此贴子已经被作者于2005-11-26 22:38:02编辑过]

It is also my question ,thank u for the answers

其实我认为与高数中函数曲线的凹凸性是一样的

只是参照物不同而已

微观经济学是相对原点来说的而高数是相对坐标轴来说的

f(x+y/2)>(f(x)+f(y))/2 为凹；反之为凸

高山晟（Akira Takayama）的《经济学中的分析方法》中对于凹凸性等问题有详细说明。