高宏：已知偏好，价格和收益，求最优化和政策函数

假设有许多同质代理人，他们的偏好如下：E0∑βtlnCt 。

其中，Ct代表t期的消费。代理人可购买周期为一期的真实债券。在t期购买的债券其总收益为Rt,这一收益在购买时就可知（即：债券为零风险的）。因此，债券价格为：Rt-1

代理人面临的约束条件如下：Ct + LtRt-1
= At
;
At+1 = Lt;
A0 已知

其中，At表示t期期初的财富，Lt为持有一期的债券。假定Rt同质、独立分布，即E Rt <1/β。

（1）Lt作为控制变量，用贝尔曼等式表示代表性代理人的最优化问题。

（2）使用动态方程推导表示代表性代理人问题的欧拉等式，解释欧拉等式。

（3）猜测Lt = γRtAt，求解债券持有量Lt的政策函数，以及消费量。

期待大家的帮助

2# ph1230


你这个大概缺了个条件：每期个体是有固定收入的

题目符号不太清晰，能发到我的邮箱里吗？lif999@126.com

这个题目算是DP里面比较基本的了，怎么写价值函数以及选择状态变量都很清楚。
V(At)=max {lnCt+βEtV(At+1)}
S.T. 你列的两个条件。
然后就用BS condition, F.O.C, 就可以写出欧拉公式来。第三个问题把等式带入所有的一阶条件中，就可以写出相关方程。

有难度啊，还得看看书。

我还没学到那儿，不过感觉好像很难

看似5楼的leefey对这个问题挺明白的，可否帮忙写得更清楚下，最好把每个步骤都写下，自己还是不太明白，多谢。另外，我怎么可以把悬赏的论坛币给你呢？

我只是提供一些参考意见。不知道楼主学过Dynamic Programming没有，如果没学过的话，可以找本书来看看，有很多书可供选择，龚六堂老师的《动态经济学方法》，或者Nancy Stokey, Robert Lucas的<Recursive Methods> 抑或Sargent, 等的RMT都可以。
一般解此类问题主要是写出价值函数，选择状态变量，剩下的都是套路了。对于本题而言，稍有变化的地方在于要求用Lt作为控制变量，但是也不会成为大问题。
在V(At)=max {lnCt+βEtV(At+1)}代入约束条件，可以得到
V(At)=max {ln(At-LtRt-1)+βEtV(Lt)}
然后根据B-S condition（也可以根据包络定理得到），以及对控制变量（Lt）的一阶导=0，写出两个方程，综合到一起就可以写出欧拉方程来。如果我推测的没错，关于Lt的欧拉方程应该是增加单位Lt减少当前消费的效用与增加一单位At+1(=Lt)带来的效用相等。
具体过程楼主努力一下，应该自己可以写出来的。
当然，我不敢guarantee我所说得一定对，如果有错，请楼主见谅，也请各位指出。

谢谢九楼的leefey