关于Bertrand model的问题

两个厂商 MC1=MC2  市场需求为d(p1,p2),产品同质，证明当P1=P2时两厂商的利润相同均为0.5（P1-C）d(p1,p2)

这不是个需要证明的问题，而只是一个假设。同质商品时，企业如果定价相同，则消费者可以选择任意一个企业的商品，因此企业的需求取决于消费者的随机选择。在模型中通常假设一个分配规则（配给规则），确定在价格相同时消费者在企业之间是如何选择的，例如比例配给规则或有效配给规则。可以证明，只要消费者选择的结果是所有的企业都有大于0的需求，配给规则不影响最后的纳什均衡。因此在一般的教科书中，往往假设此时需求是平均分配的，双寡头时每个企业都拥有50％的市场份额。这仅仅是一个假设，何来的证明？

I agree with what xzguan said.

两个厂商 MC1=MC2
市场需求为d(p1,p2),产品同质，证明当P1=P2时两厂商的利润相同均为0.5（P1-C）d(p1,p2)
证：若市场需求为d（p1,p2）且产品同质，则两厂商平分市场需求，即每个厂商所能卖出去的数量为Q1=Q2=0.5 *d（p1,p2）
且两家厂商的价格为P1=P2，MC1=MC2为其边际成本相同，说明供给曲线相同，在BERTRAND竞争的情况下，在P1=P2时是稳定的，因为若其中某厂家价格定低一点，就会占据全部的市场。另一家就会做出降价的反应，最终降至两家企业相同的成本C，是两家企业都无利可图，而消费者得利，因此企业想要获利必须要保持P1=P2，也即平分利润。图示
在附件中
因此两家厂商利润相同，均为0.5 *d(p1,p2)（P1-C），获利区域为黄色区域。

当市场需求大于两个企业的生产能力时，就会出现Bertrand悖论，就不会是50%的市场份额

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