关于无差异曲线与效用

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萨缪尔森的书上介绍：帕累托发现了不用效用理论也可以解释需求理论的方法既用无差异曲线法研究。但是后来解释消费者均衡的时候却又用了边际效用这一概念：P1/P2=替代率=MU1/MU2，其中替代率的含义是MU1/MU2。这不是有点矛盾吗？可能我理解有偏差，请大家指教。谢谢。

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关键词：无差异曲线 萨缪尔森 边际效用 需求理论 替代率 效用 无差异曲线

伊念草 发表于 2009-10-17 13:26 萨缪尔森的书上介绍：帕累托发现了不用效用理论也可以解释需求理论的方法既用无差异曲线法研究。但是后来解释消费者均衡的时候却又用了边际效用这一概念：P1/P2=替代率=MU1/MU2，其中替代率的含义是MU1/MU2。这不是有点矛盾吗？可能我理解有偏差，请大家指教。谢谢。

个人以为，你理解得没有偏差，这里确实没必要也不该再引入MU。

（除非在这里明确说明：这里的“边际效用”已经与“基数效用论”中的概念有本质不同）

另外，一般地，偏好论中也可以引入“效用函数”的概念，不过，它（及其边际效用）与基数效用中的概念已经有本质不同。

如果不引入效用概念 就没法解释消费者均衡的条件了。

伊念草 发表于 2009-10-17 17:25 如果不引入效用概念 就没法解释消费者均衡的条件了。

为什么呢？

***

只用无差异曲线，也可以说明均衡。

设
（1）xOy平面的第一象限内，分布着一族无可数的无差异曲线，它们都不是闭合的。
（2）每一条无差异曲线的右上方的部分都代表“更优”，而左下方的部分都代表“更差”。
（3）每一条无差异曲线及其右上方的部分都形成了一个凸集。
（4）预算集是一个凸集（三角形区域）。

你可以根据凸集的性质，再考虑消费者均衡的条件。

（这里完全不必卷入“效用”的概念——只要“偏好”就足够了）

效用概念都是有的，基数效用理论和序数效用理论都是效用理论。只是基数效用理论认为可绝对度量，而序数效用理论认为只能比较而已。序数效用理论并没有否定效用，只是没有了边际效用和等边际法则的说法。
至于萨缪尔森书中在序数效用分析后给出的关于边际效用和边际替代率的关系，并推出等边际法则的部分，其实是说明基数效用和序数效用在道理上是一致的，只是分析方法不同。当然毕竟是不同的理论体系和分析方法，很多概念和分析的用途也是有很大区别的。

谢谢楼上各位

sungmoo 发表于 2009-10-17 17:37
设
（1）xOy平面的第一象限内，分布着一族无可数的无差异曲线，它们都不是闭合的。
（2）每一条无差异曲线的右上方的部分都代表“更优”，而左下方的部分都代表“更差”。
（3）每一条无差异曲线及其右上方的部分都形成了一个凸集。
（4）预算集是一个凸集（三角形区域）。

你可以根据凸集的性质，再考虑消费者均衡的条件。

（这里完全不必卷入“效用”的概念——只要“偏好”就足够了）

刚接触经济学,很多不懂的.冒昧的问一下,
                         1.这里的凸集的相关性质请指出一下,
                         2.随着X1价格由X1-X2-X3减小的过程中,无差异曲线与预算线相交的凸集中,这里考虑在等效用的情况下消费者剩余最大化引出的点的轨迹应该也是需求曲线吧.

ljhnuaa 发表于 2009-10-17 20:36 1.这里的凸集的相关性质请指出一下

（仅就二维情形而言）

若默认无差异曲线仅是“没有厚度”的“线”，则默认偏好具有“局部非饱和性”，由此可知，若最优点存在，则必在预算线上（在预算集的边界上）。

凸集的性质是以集合中任意两点为端点的线段都在该集合内部。

若每条无差异线所形成的“非更差集”都是凸集，那么，若最优点只有一个，则由过该最优点的无差异曲线所形成的“非更差集”除该点外都在预算线的一侧；若最优点不只一个，它们必然在同一条无差异曲线上，并都在预算线上，且以其中任意两点为端点的线段又在“不差于最优点”的集合中，这样可知过最优点的无差异曲线必有一段与预算线重合。