菜鸟求助：关于多元线性回归f检验问题。

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多元线性回归模型中，为什么当所有的参数为0的原假设条件下，残差平方和与回归平方和服从卡方分布？一定要在这个假设下才成立吗？因为在李子奈高教版《计量经济学》中：F=(ESS/k)/(RSS/(n-k-1))

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关键词：多元线性回归 线性回归 F检验 多元线性回归模型 线性回归模型 求助 检验 线性回归 菜鸟

我不明白你说“一定要在这个假设下才成立吗？”是什么意思。 服从卡方分布是可以用不同的方法证明的。请参照Green Econometric Analysis P96-P97。但实际上我们不能应用卡方分布，因为卡方分布中含有error term，而error term 是未知的（所以卡方分布只是理论上的）。因此我们选择用residual做error term的estimates。这样以来，你得到的statistics就不是服从卡方分布了，而是F分布（如果是finite sample，可以通过假设error term 服从normal distribution来证明；如果是infinite sample，可以通过asymptotic theory来证明）。这也是为什么当你run regression的时候，report里会有一个F的值。一般的统计软件默认的是test 所有的参数为0。但你可以自己test其他的linear restriction（全部为0只是linear restriction的一种），例如"β1+β2=1" 。