请教一道成本最小化的习题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

Nadine的生产函数是2X1+X2，如果要素1的价格是8美元，要素2的价格是5美元，那么她生产70单位产品的成本是多少？
请大家帮我解答下，我做出的答案和习题集的标准答案不一致！谢谢大家～

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：成本最小化 成本最小 生产函数 标准答案 习题集 习题 请教

（16+5）×70=1470

因为这种情况是“两种生产要素完全替代”的情况，故要考虑这两种要素各自的生产效率。

如果只用要素1生产产品的话，一单位要素1价格为8美元，能生产出来2个产品，这种情况下，单位产品的成本为4美元

如果只用要素2生产产品的话，一单位要素1价格为5美元，能生产出来1个产品，这种情况下，单位产品的成本为5美元


故，可以看出，用要素1生产产品比用要素2更高效，所以，这70个产品都应该用要素1来生产，故，这种情况下，总成本为70×4=280

3# saxuality
谢谢您的解答，非常感谢！

1# clarke1984
min    8X1+5X2
s.t.     2X1+X2=70
则X2=70-2X1
成本即8X1+5X2=350-2X1
由于X2>=0
故X1<=35
因此最小成本为350-70=280

针对成本最小化，一般情况下应该满足MP_{x_1}/p_{x_1}=MP_{x_2}/p_{x_2}，也就是说在x_1上每多花一美元所产生的边际产出应等于x_2,如果，MP_{x_1}/p_{x_1}>MP_{x_2}/p_{x_2}，则表明应该加大x_1的投入量，减少x_2的投入量。
针对本题目而言，2/8=MP_{x_1}/p_{x_1}>MP_{x_2}/p_{x_2}=1/5，所以应该使用x_1要素。
因此生产成本是：(70/2)*8=280

这种情况是“两种生产要素完全替代”的情况, 生产函数为线性，所以存在 corner solution, 寻找费用最低，但效率最高的，就是要素1。